目录

 一、小波变换

小波变换简介

傅里叶变换的不足：

STFT

 小波变换

 小波变换公式

 衰减的小波对于突变信号

 小波去噪效果（加入高斯白噪声）

代码：

 二、自适应滤波器

1、简介

2、如何检验自适应滤波器的性能

 三、自适应滤波器抽头系数调整算法

 一、小波变换

小波变换简介

        传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性，如不具备局部化分析能力、不能分析非平稳信号等。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，以改善这种局限性，如STFT（短时傅立叶变换）。由于STFT采用的的滑动窗函数一经选定就固定不变，故决定了其时频分辨率固定不变，不具备自适应能力，而小波分析很好的解决了这个问题。
小波变换的优点：
        小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。

傅里叶变换的不足：

 以快速傅里叶变换为例：
        最上边的是频率始终不变的平稳信号。而下边两个则是频率随着时间改变的非平稳信号，它们同样包含和最上信号相同频率的四个成分。做FFT后，我们发现这三个时域上有巨大差异的信号，频谱却非常一致。尤其是下边两个非平稳信号，我们从频谱上无法区分它们，因为它们包含的四个频率的信号的成分确实是一样的，只是出现的先后顺序不同。
        可见，傅里叶变换处理非平稳信号有天生缺陷。它只能获取一段信号总体上包含哪些频率的成分，但是对各成分出现的时刻并无所知。因此时域相差很大的两个信号，可能频谱图一样。

STFT

通过加窗解决FFT缺陷：分段做FFT

 结果显示：

 但STFT也有局限性

 小波变换

小波变换与STFT不同点：

STFT是给信号加窗，分段做FFT，而小波直接把傅里叶变换的基给换了，将无限长的三角函数的基换成了有限长的会衰减的小波基，这样不仅能够获取频率，还可以定位时间

 小波变换公式

 •从公式可以看出，不同于傅里叶变换，变量只有频率w，小波变换有两个变量:尺度a 和平移量T 尺度a控制小波函数的伸缩，平移量T控制小波函数的平移。尺度就对应于频率(反比)，平移量T就对应于时间。

 衰减的小波对于突变信号

 小波去噪效果（加入高斯白噪声）

代码：

%%小波多种方法去噪和信噪比
clear
close all
clc

%% 产生一个长为2^10点，包含高斯白噪声的正弦信号，信噪比0.1。

sqrt_snr=2;

[x,xn]=wnoise(1,10,sqrt_snr);


figure
subplot(211)
plot(x)
title(\'原始信号\')
subplot(212)
plot(xn)
title(\'染噪信号\')
set(gcf,\'Color\',[1 1 1])

lev=5;
%% 用全局默认阈值进行去噪处理 
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp(\'den\',\'wv\',x);         % 获取全局默认阈值 
xd=wdencmp(\'gbl\',x,\'dmey\',lev,thr,sorh,keepapp);    %利用全局默认阈值对信号去噪

figure
subplot(311)
plot(x)
title(\'原始信号\')
subplot(312)
plot(xn)
title(\'染噪信号\')
subplot(313)
plot(xd)
title(\'dmey小波全局默认阈值去噪\')
set(gcf,\'Color\',[1 1 1])
%% 启发式阈值,不随噪声水平变化
lev=5;
xd=wden(x,\'heursure\',\'s\',\'one\',lev,\'sym3\');

figure
subplot(311)
plot(x)
title(\'原始信号\')
subplot(312)
plot(xn)
title(\'染噪信号\')
subplot(313)
plot(xd)
title(\'sym3小波启发式SURE阈值去噪\')
set(gcf,\'Color\',[1 1 1])
% 利用’sym8’小波对信号分解，在分解的第5层上，利用启发式SURE域值选择法对信号去噪。


%% 启发式阈值,根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整
xd=wden(x,\'heursure\',\'s\',\'sln\',lev,\'haar\'); 
figure
subplot(311)
plot(x)
title(\'原始信号\')
subplot(312)
plot(xn)
title(\'染噪信号\')
subplot(313)
plot(xd)
title(\'haar小波软SURE阈值去噪\')
set(gcf,\'Color\',[1 1 1])
% 同上’sym8’小波对信号分解条件，但用软SURE域值选择算法对信号去噪。


%% 固定式阈值
xd=wden(x,\'sqtwolog\',\'s\',\'sln\',lev,\'db3\'); 
figure
subplot(311)
plot(x)
title(\'原始信号\')
subplot(312)
plot(xn)
title(\'染噪信号\')
subplot(313)
plot(xd)
title(\'db3小波固定式阈值去噪\')
set(gcf,\'Color\',[1 1 1])

 二、自适应滤波器

1、简介

        自适应滤波器属于一种时变的非线性滤波器，能够自动估计系统输入信号和输出期望信号之间的统计特性，并采用预先设定的算法实时地调整滤波器参数。可以采用不同的结构设计自适应滤波器模型达到系统设计需求，其中有限冲激相应 FIR 滤波器和无限冲激响应 IIR 滤波器是两种主要的设计结构。
        通常 FIR 结构采用的是非递归的形式，而 IIR 结构使用递归的结构形式实现最终的功能效果。
        FIR 结构的横向滤波器，又被称为抽头延迟线滤波器，一般由单位延迟器、乘法器和加法器三个基本的组成单元构成。滤波器的抽头系数mw 代表的是每个抽头的权值，也称为自适应滤波器系数。

2、如何检验自适应滤波器的性能

 三、自适应滤波器抽头系数调整算法