用蒙特卡罗方法求解圆周率π

• 蒙特卡罗方法的背景

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        蒙特卡罗方法于 20 世纪 40 年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼
哈顿计划”计划的成员 S.M.乌拉姆和 J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的 Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777 年，法国数学家布丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求圆周率π。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。

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• 题目要求

单位圆的面积是 PI，单位圆的外切正方形面积是 4。所以，1/4 个圆的面积是 PI/4，外切正方形的面积是 1使用 turtle 库 turtle.goto()、turtle.dot()等方法，完成如上右图所示的图形绘制；并要求在计算过程中，每完成 10%的点的计算时，通过控制台输出显示当前完成的进度。

该方法不难理解，其实就是高中所学过的概率问题。

代码如下：

import time
from random import random
from math import *
from time import clock
from time import sleep
import turtle
import sys
DARTS = 1000
hits = 0
clock()
turtle.setup(800, 800,startx=0,starty=0)
turtle.speed(0)
turtle.pensize(2)
for i in range(1, DARTS + 1):
    x, y = random(), random()
    dist = sqrt(x ** 2 + y ** 2)
    turtle.penup()
    turtle.goto(x*200,y*200)
    turtle.pendown()
    if dist <= 1.0:  # 判断位于圆内的点
        hits += 1
        #turtle.color("red")  #也可改变画笔颜色，不在dot里加颜色
        turtle.dot(6,"red")
    else:
        #turtle.color('blue')
        turtle.dot(6,'blue')
    j=int(i/10)
    if j%10==0:
        print("\r",end="")
        print("Download progress:{}%".format(j)," "*(j//2),end="")
        sys.stdout.flush()
        time.sleep(0.01)
pi = 4 * (hits / DARTS)
print("\n")
print("pi值是{}。".format(pi))
print("运行时间是：{:.5f}s".format(clock()))
turtle.done()

运行结果如下：

中间动态进度条如下：

控制台中：

上图pi的值忘了该换行了，不过代码已经更改过了，在运行过程中会出现画点速度较慢的问题，可能与电脑有关，我暂时还没找到原因，如果有朋友知道，可以私信给我，我会立即纠正。谢谢大家支持。