发布时间：2023-08-28 17:00
粒子滤波是以贝叶斯推理和重要性采样为基本框架的。因此，想要掌握粒子滤波，对于上述两个基本内容必须有一个初步的了解。贝叶斯公式非常perfect，但是在实际问题中，由于变量维数很高，被积函数很难积分，常常会给粒子滤波带来很大的麻烦。为了克服这个问题，它引入了重要性采样。即先设计一个重要性密度，根据重要性密度与实际分布之间的关系，给采样得到的粒子分配权重。再利用时变贝叶斯公式，给出粒子权重的更新公式及重要性密度的演变形式。在实际问题中，由于直接从重要性密度中采样非常困难，因此做出了妥协，重要性密度选为状态转移分布，随之可得权值更新遵循的规律与量测方程有关。
粒子滤波算法源于Monte carlo思想，即以某事件出现的频率来指代该事件的概率。因此在滤波过程中，需要用到概率如P(x)的地方，一概对变量x采样，以大量采样及其相应的权值来近似表示P(x)。因此，采用此思想，在滤波过程中粒子滤波可以处理任意形式的概率，而不像Kalman滤波只能处理线性高斯分布的概率问题。粒子滤波的一大优势也在于此。
下来看看对任意如下的状态方程：