独孤九剑第五式-朴素贝叶斯模型

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前言

我们上次已经讲解完了关于KNN也就是K近邻模型得相关知识，我们知道了邻居得重要性！！！这节课我们主要讲解朴素贝叶斯模型得相关知识和实践内容，那么他这个模型为什么朴素，是这个朴素吗？

是这样得朴素之美吗？？?这节课我们将解开大家得谜团。

朴素贝叶斯模型理论讲解

朴素贝叶斯模型主要也是做分类用得，那么什么是分类呢？就比如说好或者不好，一件商品买或者不买，一次相亲去或者不去这都属于分类问题。我们去相亲这个事男生倒是很随意，女孩子可能要求得比较多一点，比如会看重男孩子的工作啦，收入啦，或者是相貌了，或者是教育程度啦等等，往往通过这些个因素我们可以进行分析，然后通过数学公式得计算，来去预测这场相亲去或者不去？还有很多例子，比如说银行得借贷系统，通过判断一个人过去得信用、收入等等因素来判断是否向该人进行借贷。生活中这种例子数不胜数，所以说机器学习和我们得生活就是息息相关得，我们要让其为我们服务，也是未来一个主流得方向。那么闲话少说我们进入今天得正题。

⛺️模型思想

该分类器的实现思想非常简单，即通过已知类别的训练数据集，计算样本的先验概率，然后利用贝叶斯概率公式测算未知类别样本属于某个类别的后验概率，最终以最大后验概率所对应的类别作为样本的预测值。这就是我们所谓得朴素贝叶斯模型得思想。那么我们需要什么呢？概率公式是什么呢？贝叶斯计算得数学公式又是什么呢？它们分别适合于什么方面呢？

⛺️贝叶斯理论讲解

条件概率公式也就是我们说的后验概率：

对于条件概率公式，如果我们学习过统计学或者概率论，这个公式并不难理解，很简单。全概率公式：

我们将上方公式进行了整理，就得到了下方公式：

这里表达得意思就是在我们已经X得发生情况概率下，求发生Ci得概率。最后我们得到的公式中分母是已经知道得，且P（Ci）也是已经得表达得意思就是频数除以总数得意思，也就是我们常说的频率，所以如果我们像要求得P（Ci|X）得最大概率值，那么我们也就是只要求P（X|Ci）得最大概率值就OK了！
这里我们依旧举一个例子：
比如说一件商品我们想要在已知收入得情况下看购买得概率或者不购买得概率，那么我们P(购|X)=0.7，P（不购|X）=0.3,那么我们果断得选择购买啊！这就是这个意思。上图公式也可以遵循这个例子来理解。

目标函数就是这个！！经过上方得分析我们可以得到

假设数据集包含p个变量，那么我们X可以表示为（x1,x2…xp），进而条件概率可以表示为：

然后我们可以假设自变量之间是独立得，那么我们就可以得到：

⛺️分类器类型

高斯贝叶斯分类器

如果数据集中得自变量X均为连续得数值类型，那么我们可以在计算上方得P（Xi|C）时会假设自变量X服从高斯正态分布，所以自变量X得条件概率可以表示为：

两个位置变量一个表示均值一个表示标准差，那么我们以一个实例为例子了解一下关于这个公式得相关内容：

这是是我们得数据，然后我们来提出问题，我们根据上方得数据，想要知道假设某金融公司是否愿意给客户放贷会优先考虑两个因素，分别是年龄和收入。现在根据已知的数据信息考察一位新客户，他的年龄为24岁，并且收入为8500元，请问该公司是否愿意给客户放贷？
那么我们对于这个问题怎么解决呢？直接按照上方得公式，先把均值和标准差算出来。

然后根据高斯贝叶斯模型公式代入，然后分别求的年龄和收入得相关计算：

然后我们求得最后得后验概率是：

然后根据计算结果我们得到在满足24岁，并且收入为8500元得时候，银行会同意放贷！

多项式贝叶斯分类器

如果数据都是离散型变量，那么就满足使用多项式计算公式：

a表示平滑系数，为了避免概率值为0，所以做了一次拉普拉斯平滑，n表示因变量类别个数。具体我们还是来看例子：

这是一个相亲得一份数据，我们以第一行为例子，比如说公务员，学历是本科，收入是中，那么女方选择见你！就是这个意思。请问在给定的信息下，对于高收入的公务员，并且其学历为硕士的男生来说，女孩是否愿意参与他的相亲？这个我们来计算一下：

分别对应公式我们就明白了，然后我们求得最后得后验概率公式为：

所以最后我们分析得到，女方愿意和你见面。

伯努利贝叶斯分类器

当数据只有0-1这两种也被称为二元值类型得数值时候，那么我们通常会选择伯努利贝叶斯分类器公式：


其中得p也是这样表示。
那么我们还是来看例子：

假设对10条评论数据做分词处理后，得到如表所示的文档词条矩阵，矩阵中含有5个词语和1个表示情感的结果，其中类别为0表示正面情绪，1表示负面情绪。如果一个用户的评论中仅包含“还行”一词，请问该用户的评论属于哪种情绪？也就是说为00010这种类型我们判断最后得类别是什么？

最后求得的后验概率是：

那么我们得出结论：
当用户的评论中只含有“还行”一词时，计算该评论为正面情绪的概率约为0.015，评论为负面情绪的概率约为0.00073，故根据贝叶斯后验概率最大原则将该评论预判为正面情绪。

朴素贝叶斯模型实战

⛺️高斯实战

数据

导入数据

import pandas as pd
# 读入数据
skin = pd.read_excel(r\'Skin_Segment.xlsx\')
# 设置正例和负例
skin.y = skin.y.map({2:0,1:1})
skin.y.value_counts()

导入设置正负例子，把2换成0

from sklearn import model_selection
# 样本拆分
X_train,X_test,y_train,y_test = model_selection.train_test_split(skin.iloc[:,:3], skin.y, 
                                                                 test_size = 0.3, random_state=1234)

拟合模型

from sklearn import naive_bayes
# 调用高斯朴素贝叶斯分类器的“类”
gnb = naive_bayes.GaussianNB()
# 模型拟合
gnb.fit(X_train, y_train)
# 模型在测试数据集上的预测
gnb_pred = gnb.predict(X_test)
# 各类别的预测数量
pd.Series(gnb_pred).value_counts()

混淆矩阵

from sklearn import metrics
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
# 构建混淆矩阵
cm = pd.crosstab(gnb_pred,y_test)
# 绘制混淆矩阵图
sns.heatmap(cm, annot = True, cmap = \'GnBu\', fmt = \'d\')
# 去除x轴和y轴标签
plt.xlabel(\'Real\')
plt.ylabel(\'Predict\')
# 显示图形
plt.show()

print(\'模型的准确率为：\\n\',metrics.accuracy_score(y_test, gnb_pred))
print(\'模型的评估报告：\\n\',metrics.classification_report(y_test, gnb_pred))

ROC曲线

y_score = gnb.predict_proba(X_test)[:,1]
fpr,tpr,threshold = metrics.roc_curve(y_test, y_score)
# 计算AUC的值
roc_auc = metrics.auc(fpr,tpr)
# 绘制面积图
plt.stackplot(fpr, tpr, color=\'steelblue\', alpha = 0.5, edgecolor = \'black\')
# 添加边际线
plt.plot(fpr, tpr, color=\'black\', lw = 1)
# 添加对角线
plt.plot([0,1],[0,1], color = \'red\', linestyle = \'--\')
# 添加文本信息
plt.text(0.5,0.3,\'ROC curve (area = %0.2f)\' % roc_auc)
# 添加x轴与y轴标签
plt.xlabel(\'1-Specificity\')
plt.ylabel(\'Sensitivity\')
# 显示图形
plt.show()

这里说明我们的模型是合格哒！！！

⛺️多项式实战

数据

导入数据

import pandas as pd
# 读取数据
mushrooms = pd.read_csv(r\'mushrooms.csv\')
# 数据的前5行
mushrooms.head()

因子化处理

columns = mushrooms.columns[1:]
for column in columns:
    mushrooms[column] = pd.factorize(mushrooms[column])[0]
mushrooms.head()

数据拆分

from sklearn import model_selection
# 将数据集拆分为训练集合测试集
Predictors = mushrooms.columns[1:]
X_train,X_test,y_train,y_test = model_selection.train_test_split(mushrooms[Predictors], mushrooms[\'type\'], 
                                                                 test_size = 0.25, random_state = 10)

模型拟合和混淆矩阵

from sklearn import naive_bayes
from sklearn import metrics
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
# 构建多项式贝叶斯分类器的“类”
mnb = naive_bayes.MultinomialNB()
# 基于训练数据集的拟合
mnb.fit(X_train, y_train)
# 基于测试数据集的预测
mnb_pred = mnb.predict(X_test)
# 构建混淆矩阵
cm = pd.crosstab(mnb_pred,y_test)
# 绘制混淆矩阵图
sns.heatmap(cm, annot = True, cmap = \'GnBu\', fmt = \'d\')
# 去除x轴和y轴标签
plt.xlabel(\'Real\')
plt.ylabel(\'Predict\')
# 显示图形
plt.show()

# 模型的预测准确率
print(\'模型的准确率为：\\n\',metrics.accuracy_score(y_test, mnb_pred))
print(\'模型的评估报告：\\n\',metrics.classification_report(y_test, mnb_pred))

ROC曲线

y_score = mnb.predict_proba(X_test)[:,1]
fpr,tpr,threshold = metrics.roc_curve(y_test.map({\'edible\':0,\'poisonous\':1}), y_score)
# 计算AUC的值
roc_auc = metrics.auc(fpr,tpr)

# 绘制面积图
plt.stackplot(fpr, tpr, color=\'steelblue\', alpha = 0.5, edgecolor = \'black\')
# 添加边际线
plt.plot(fpr, tpr, color=\'black\', lw = 1)
# 添加对角线
plt.plot([0,1],[0,1], color = \'red\', linestyle = \'--\')
# 添加文本信息
plt.text(0.5,0.3,\'ROC curve (area = %0.2f)\' % roc_auc)
# 添加x轴与y轴标签
plt.xlabel(\'1-Specificity\')
plt.ylabel(\'Sensitivity\')
# 显示图形
plt.show()

⛺️伯努利贝叶斯实战

数据

导入数据

import pandas as pd
# 读入评论数据
evaluation = pd.read_excel(r\'Contents.xlsx\',sheet_name=0)
# 查看数据前10行
evaluation.head(10)

正则表达式去除数字和字母

evaluation.Content = evaluation.Content.str.replace(\'[0-9a-zA-Z]\',\'\')
evaluation.head()

处理词

jieba.load_userdict(r\'all_words.txt\')

# 读入停止词
with open(r\'mystopwords.txt\', encoding=\'UTF-8\') as words:
    stop_words = [i.strip() for i in words.readlines()]

# 构造切词的自定义函数，并在切词过程中删除停止词
def cut_word(sentence):
    words = [i for i in jieba.lcut(sentence) if i not in stop_words]
    # 切完的词用空格隔开
    result = \' \'.join(words)
    return(result)
# 对评论内容进行批量切词
words = evaluation.Content.apply(cut_word)
# 前5行内容的切词效果
words[:5]

词表格处理成1-0

from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
# 计算每个词在各评论内容中的次数，并将稀疏度为99%以上的词删除
counts = CountVectorizer(min_df = 0.01)
# 文档词条矩阵
dtm_counts = counts.fit_transform(words).toarray()
# 矩阵的列名称
columns = counts.get_feature_names()
# 将矩阵转换为数据框--即X变量
X = pd.DataFrame(dtm_counts, columns=columns)
# 情感标签变量
y = evaluation.Type
X.head()

混淆矩阵和ROC

from sklearn import model_selection
from sklearn import naive_bayes
from sklearn import metrics
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
# 将数据集拆分为训练集和测试集
X_train,X_test,y_train,y_test = model_selection.train_test_split(X,y,test_size = 0.25, random_state=1)
# 构建伯努利贝叶斯分类器
bnb = naive_bayes.BernoulliNB()
# 模型在训练数据集上的拟合
bnb.fit(X_train,y_train)
# 模型在测试数据集上的预测
bnb_pred = bnb.predict(X_test)
# 构建混淆矩阵
cm = pd.crosstab(bnb_pred,y_test)
# 绘制混淆矩阵图
sns.heatmap(cm, annot = True, cmap = \'GnBu\', fmt = \'d\')
# 去除x轴和y轴标签
plt.xlabel(\'Real\')
plt.ylabel(\'Predict\')
# 显示图形
plt.show()

# 模型的预测准确率
print(\'模型的准确率为：\\n\',metrics.accuracy_score(y_test, bnb_pred))
print(\'模型的评估报告：\\n\',metrics.classification_report(y_test, bnb_pred))

y_score = bnb.predict_proba(X_test)[:,1]
fpr,tpr,threshold = metrics.roc_curve(y_test.map({\'Negative\':0,\'Positive\':1}), y_score)
# 计算AUC的值
roc_auc = metrics.auc(fpr,tpr)

# 绘制面积图
plt.stackplot(fpr, tpr, color=\'steelblue\', alpha = 0.5, edgecolor = \'black\')
# 添加边际线
plt.plot(fpr, tpr, color=\'black\', lw = 1)
# 添加对角线
plt.plot([0,1],[0,1], color = \'red\', linestyle = \'--\')
# 添加文本信息
plt.text(0.5,0.3,\'ROC curve (area = %0.2f)\' % roc_auc)
# 添加x轴与y轴标签
plt.xlabel(\'1-Specificity\')
plt.ylabel(\'Sensitivity\')
# 显示图形
plt.show()

文章适合于所有的相关人士进行学习
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