课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms

发布时间：2022-08-19 12:47

课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms

本系列笔记是对深蓝学院所开设的课程：《三维点云处理》的笔记
课程每周更新，我也会努力将每周的知识点进行总结，并且整理成笔记发上来，欢迎各位多多交流&批评指正！！

本文主要为课程第一章的笔记！

课程链接：

三维点云处理——深蓝学院

正式内容:
####################################################

Course outline and prerequisite

####课程内容介绍

本系列课主要介绍三维点云 处理 及应用
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第1张图片
三维点云是一系列的三维点位置坐标

三维点云获取形式:

lidar
RGBD
CAD模型
SfM(交叉矩阵结构)(Structure from motion) 是一种三维重建的方法
等等

三维点云应用

应用比较广泛，因为输入信息比较简单。
应用领域：
机器人领域
自动驾驶领域
3D模型重构
人脸识别（faceID）
等等

三维空间表示方法

除点云外，三维空间的表示方法主要还有以下几种，各自有优缺点：
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第2张图片
mesh是一系列的三角面片组成
体素占用内存过大
二叉树（octree）可以解决占用内存过大的缺点，但是表述起来相对困难一些

课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第3张图片
与上面几种表述方式相比，点云只是一个矩阵，表述起来非常简单。因此这些年来被广泛沿用

点云应用的困难

三维点云在应用上也有很多困难：

  1. 密度 点云一般在近处的物体很稠密，远处的物体很稀疏，使得远处的物体很难被识别
  2. 不规则 很难找到相邻点之间的规律（不想图像排列那么规范）
  3. 纹理信息 由于没有纹理信息，只有位置信息，所以会发成误识别
    （个人理解：只能检测有没有 不能检测是什么）
  4. 无序性 （不利于深度学习）
  5. 旋转不变性 （深度学习）
课程设置

传统方法+深度学习方法
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传统方法：知道步骤，门槛较高
深度学习：简单，好用，黑盒子

传统方法 vs 深度学习
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课程设置上，前四节课是传统方法，后四节课是偏向深度学习和slam应用的：
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第6张图片
课程设置:理论讲解和实践讲解 五五开
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第7张图片

参考 书籍&课程&课程工具



课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第8张图片

作业安排

每周都有作业，有必做和选做，选做的难度相对较高

期中和期末有大作业
期中： KITTI数据集地面提取
期末：基于点云的目标检测问题

PCA and Kernel PCA

PCA

PCA：主成分分析

主成分分析的概念和应用

课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第9张图片

应用：
Dimensionality reduction
Surface normal estimatior
Canonical orientation
Keypoint detection
Feature description

降维
表面法向估计器
规范定向
关键点检测
功能描述

主要是用于点云分类

一些基础的数学概念

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股定理：
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瑞利商：
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PCA原理

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输入：xi…
输出：聚类过后的xi的聚类集合 zk

PCA使用方法

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PCA应用

一个非常常见且重要的应用：降维
将高维数据转化为低维数据，并且尽可能的保留特征
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第15张图片
可以用先主成分分析再聚类处理分类问题 比较著名的 eigenfaces： 不用神经网络就能做人脸识别·

Kernal PCA

普通的PCA事实上是一个线性的PCA，事实上也是对矩阵的线性组合
但是点云数据很可能不是线性的，比如：
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此时，如果还用线性的话就不行了，需要将其放到更高的维度去做处理
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第17张图片
提升到三维空间中，就可以非常好的去做理解和处理了

这一个升维聚类的方法就被称为kernal PCA （核 PCA）

K-PCA的方法

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数学证明:

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课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第21张图片
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第22张图片
一通操作，一个都没看懂。。。
以后慢慢再看吧

总之，最后得出了结论

核函数的选择

有多重核函数可以选择，但是通常要看应用的场景
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第23张图片

K_PCA的步骤
  1. 选择一个核函数k（xi，yj），并计算出Gram Matrix K（i，j）
  2. 对 K做一个正态化处理（为了使函数在高位度内的平均值也为0）
  3. 求解高纬度下的特征值和特征向量
  4. 对解出来的α做一个正态化处理
  5. 完成以上步骤后，可以把任何一个数据点投影到主向量上，得到投影后的数据
    课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第24张图片
    示例1： 圆圈投影成圆锥
    课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第25张图片
    示例2：使用高斯核函数
    课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第26张图片

同时，运用KPCA可以将高维的运算转化为低维度的核函数

Smoothing, Filtering and Downsampling

surface normal

作为上方K-PCA的应用：
.
如何找点云里面每一个点的法向量

法向量

课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第27张图片
对于曲面、体 来说 法向量可以是垂直于他所切平面的向量

对于点云来说，寻找法向量找的是最没用的向量

所谓最没用的点，言外之意就是数据投影在这些向量上面数据为0，即最不显著的向量

曲率为最小特征值除特征值的和

点云法向量定义

课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第28张图片
找一个点云分布上最大的平面，然后根据平面方向确定这一组点云的法向量

其中，上图中点c作为这一系列平面的中心点存在。
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第29张图片
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第30张图片

如何确定c： 找到这一组点中和其他点平均距离最小的点值
正态化分布 这些点到c的距离

法向量求解时实际问题

实际求解法向量时，可能会遇到很多问题，比如点没有按维度分布、非常稀疏等等
即，这些点是需要做噪声处理的
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第31张图片
大概有上述四种方法可以对于这个问题进行简化，目前先讲一下第二种方法：
带加权的正态估计

weighted normal estimation

课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第32张图片
也可以用深度学习方法进行法向量估计：
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课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第34张图片

fliters 滤波

课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第35张图片
滤波是一个很宽泛的概念，如噪声去除；降采样；上采样；平滑等操作
都可以统称为滤波

降采样：变稀疏

上采样：在稀疏的点云中添加一些点使其变稠密（比如双边滤波方法）

噪声去除

规定一个点的周围一定范围为其邻域，在领域内点的个数如果少于一定值则将该点去除（过滤掉）
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第36张图片
统计版本的outlier removal

同样对领域内的点做一个邻域规定，然后根据平均的距离求一下分布，并且根据3σ去做一个筛选
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降采样 voxel grid downsampling

使得需要的算力更少，是一种让数据更有代表性的方法
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第38张图片
一般可以有几种方法，一个是以范围内的一个点代替所有点，另一个是选取方框内点的平均值，如下图
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第39张图片
降采样的流程：
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第40张图片
先定义一个大框，把所有点都放进去
然后定义降采样的分辨率，按照体积划分网格
然后计算每哪一个点属于哪一个格子
对每个点进行排序，然后开始进行采样（可以选择采样策略）
最后保留选择的点，完成采样

注意1：当空间很大的时候没，注意不要内存溢出
注意2：排序的时候要用小于做排序，而不能是小于等于（c++中）

降采样遇到的问题:
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第41张图片
数据很大，应该怎么处理？
因为空间很大，所以很多voxel事实上里面是没有点的，所以我们不需要根据容器来划分点，应该根据点去装容器，然后把空的容器去掉
可以用 hash table，方法如下：
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第42张图片
前四步都一样，第五步开始定义一个哈希函数，使得每一个点都能映射到一个函数中；

但是事实上，可能会出现冲突：
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第43张图片
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第44张图片
出现冲突的时候，需要释放冲突，新来的点占坑，将原有的点重新回到序列中

这个方法跟普通的降采样相比，可以更快。

其他降采样方法：（FPS、NSS）
FPS方法

课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第45张图片
核心思想是，找一系列点，让这些点的平均距离越远越好
过程：一个一个寻找，每次寻找距离最远的点
作用：可以去除掉一些很稠密的点，让其变得更加稀疏。

NSS方法

课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第46张图片
可以增加一些特征部分的采样点选取的稠密性，以此来保证特征（如上图中的一个弯）

经常应用于点云的对齐

深度学习方法

如：learning to sample
课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第47张图片
不是基于几何空间的降采样，而是基于语义的降采样
这样的话可以使得有特征的点被保留
即降采样前后，点云还是可以保留原来的语义标签

课程笔记-三维点云处理01 ——Introduction and Basic Algorithms_第48张图片

上采样 ：bilateral filter

例子：希望对一个亭子做模糊
可以用高斯和 去做模糊 用他周围的xiangg
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这个效果肯定是不理想的，因为我们想虽然亭子模糊，但是边缘特征要保留
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就可以通过 bilateral filter 进行保留
意思是通过两个高斯核进行处理
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HW 作业

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下节课预告

点云的邻近搜索 三种方法
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