实验三  算术表达式求值（必做，设计性实验）

1. 实验目的

熟练掌握栈的基本操作，深入了解栈的特性，能在实际问题的背景下灵活运用他们，并加深对这种结构的理解。

1. 实验内容

设计一个程序，演示用算符优先法对算术表达式求值的过程。以字符序列的形式从终端输入语法正确的、不含变量的整数表达式。利用教科书表3.1给出的算符优先关系，实现对算术四则运算混合运算表达式的求值，并仿照教科书的例子3-1演示在求值中运算符栈、运算数栈、输入字符和主要操作的变化。测试数据可以选择例子3-1的算术表达式 3*（7-2），或自选。

1. 数据结构定义

    （说明你算法中用到的数据结构、数据类型的定义）

栈是一种只能在一端进行插入或删除操作的线性表。表中允许插入、删除操作的一端称为栈顶。栈顶的当前位置是动态的，栈顶的当前位置由一个称为栈顶指针的位置指示器指示。当栈中没有元素时，为空栈，栈的插入操作和删除操作通常称为进栈和出栈。栈的主要特点是后进先出。

Typedef struct{

  SElemType *base;

SElemType *top;

Int stacksize;

}SqStack;

stacksize表示栈当前可使用的最大容量。Base时栈底指针，top作为栈顶指针。

1. 算法思想及算法设计

    （先文字说明算法的思想，然后给出类C语言算法）

为实现算符优先算法，我们使用两个工作栈，，一个称作OPTR，用以寄存运算符；另一个称作OPND，用以寄存操作数或者运算结果，依次读入每个字符，若操作数则进OPND栈，若是运算符则和OPTR栈的栈顶运算符比较优先权后在操作，直到整个表达式求值完毕。

void GetExpressionValue(){

 SqStack OPTR,OPND;

 SElemType result;//返回最后结果

 InitStack(&OPTR);

 InitStack(&OPND);

 Push(&OPTR,'#');//将结束符置于操作符的底端  

 printf("请输入算术表达式:\n");

 char c = getchar();

 while(c!='#'||GetTop(&OPTR)!='#'){//当*c=='#'&&栈顶字符=='#'的时候

  if(isdigit(c)){//如果是数字的话将其转化为数字 然后入操作数栈

   int data[10];

   int i,num; i = num =0;//num是一个中间数 用于将字符串中的数字转化为整数然后入栈 i用于将字符串中的字符存入data数组

   while(isdigit(c)){

    data[i] = c-'0'; i++; c = getchar();

   }

   for(int j=0;j':Pop(&OPND,&b);

       Pop(&OPND,&a);

       Pop(&OPTR,&theta);

       Push(&OPND,Reckon(a,theta,b));

       break;//将结果入栈

    case '=':Pop(&OPTR,&theta);

       c = getchar();

       break;//说明括号相遇 删除栈内括号即可

    default:break;

   } }}

 Pop(&OPND,&result);

 printf("结果是：%d",result);

}

1. 实验代码

    （即C语言程序）

#include

#include

#define OK 1

#define ERROR 0

#define STACKINCREMENT 5

#define STACK_INIT_SIZE 10

typedef char SElemType;

typedef int Status;

typedef struct{

 SElemType *base;//栈底指针

 SElemType *top;//栈顶指针

 int stacksize;//当前已经分配的存储空间

}SqStack;

char prior[7][7]={{'>','>','<','<','<','>','>'},{'>','>','<','<','<','>','>'},{'>','>','>','>','<','>','>'},

      {'>','>','>','>','<','>','>'},{'<','<','<','<','<','=','!'},{'>','>','>','>','!','>','>'},

      {'<','<','<','<','<','!','='}};//定义算符之间优先关系的二维数组

//构造一个存放char型数据的空栈

Status InitStack(SqStack *s){

 s->base = (SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));

 if(!s->base) return ERROR;

 s->top = s->base;//栈中元素个数为0

 s->stacksize = STACK_INIT_SIZE;

 return OK;

}

//入栈

Status Push(SqStack *s,SElemType e){

 if(s->top-s->base>=s->stacksize){

  s->base = (SElemType *)realloc(s->base,(STACKINCREMENT+s->stacksize)*sizeof(SElemType));

  if(!s->base) exit(0);

  s->top = s->base+s->stacksize;

  s->stacksize += STACKINCREMENT;

 }

 *s->top++ = e;

 return OK;

}

//出栈

Status Pop(SqStack *s,SElemType *e){

 if(s->base==s->top){

  printf("空栈！\n");

  return ERROR;

 }

 *e = *--s->top;

 return OK;

}

//得到栈顶元素

SElemType GetTop(SqStack *s){

 return *(s->top-1);

}

//确定输入的字符如果是操作符的话判断在二维数组中的下标 若是数字的话就另外与操作符区分开 便于在输入表达式时是入哪个栈

int Index(char c){

 switch(c){

  case '+': return 0;

  case '-': return 1;

  case '*': return 2;

  case '/': return 3;

  case '(': return 4;

  case ')': return 5;

  case '#': return 6;

  default:  return 7;

 }

}

//判断优先级,返回大小 < > = !

char Priority(char a,char b){

 int x,y;

 x = Index(a); y = Index(b);

 if(x!=7&&y!=7)

  return prior[x][y];

 else

  return '!';

}

//简单表达式求值

int Reckon(int a,char theta,int b){

 switch(theta){

  case '+':return a+b;

  case '-':return a-b;

  case '*':return a*b;

  case '/':return a/b;

 }

}

//判断是字符是否是数字

Status isdigit(char ch){

 if(ch>='0'&&ch<='9') return OK;

 return ERROR;

}

//算术表达式求值

void GetExpressionValue(){

 SqStack OPTR,OPND;

 SElemType result;//返回最后结果

 InitStack(&OPTR);

 InitStack(&OPND);

 Push(&OPTR,'#');//将结束符置于操作符的底端  

 printf("请输入算术表达式:\n");

 char c = getchar();



 while(c!='#'||GetTop(&OPTR)!='#'){//当*c=='#'&&栈顶字符=='#'的时候

  if(isdigit(c)){//如果是数字的话将其转化为数字 然后入操作数栈

   int data[10];

   int i,num;

   i = num =0;//num是一个中间数 用于将字符串中的数字转化为整数然后入栈 i是用于将字符串中的字符存入data数组

   while(isdigit(c)){

    data[i] = c-'0';

    i++;

    c = getchar();

   }

   for(int j=0;j':Pop(&OPND,&b);

       Pop(&OPND,&a);

       Pop(&OPTR,&theta);

       Push(&OPND,Reckon(a,theta,b));

       break;//将结果入栈

    case '=':Pop(&OPTR,&theta);

       c = getchar();

       break;//说明括号相遇 删除栈内括号即可

    default:break;

   }

  }

 }

 Pop(&OPND,&result);

 printf("结果是：%d",result);

}

1. 算法测试结果

    （说明测试数据，粘贴实验结果图）

实验数据：3*（5+2）  9/（5+2）

1. 分析与总结

    （1）算法复杂度分析及优、缺点分析

        （说明你编写算法的复杂度，算法的优点和缺点有哪些）

数据压缩存储栈，其操作主要有： 

建立栈int Push(SeqStack *S, char x) 入栈int Pop(SeqStack *S, char x) 出栈。 

以上各操作运算的平均时间复杂度为O(n)，其主要时间是耗费在输入操作。

    （2）实验总结

        （说明你怎么解决实验中遇到的问题，有什么收获）

通过这次实验，让我复习了栈的知识，增强的我的c语言编程能力。

做什么都需要耐心，做设计写程序更需要耐心。一开始的时候，我写函数写的很快，可是等最后调试的时候发现错误很隐蔽，就很费时间了。后来我先在纸上构思出函数的功能和参数，考虑好接口之后才动手编，这样就比较容易成功了。