数学建模之：K-means聚类模型Python代码

一、简介

 K均值聚类算法是先随机选取K个对象作为初始的聚类中心。然后计算每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中心。聚类中心以及分配给它们的对象就代表一个聚类。每分配一个样本，聚类的聚类中心会根据聚类中现有的对象被重新计算。这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。终止条件可以是没有（或最小数目）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最小数目）聚类中心再发生变化，误差平方和局部最小。

二、

1.便于理解，首先创建一个明显分为2类20*2的例子（每一列为一个变量共2个变量，每一行为一个样本共20个样本）：

import numpy as np
c1x=np.random.uniform(0.5,1.5,(1,10))
c1y=np.random.uniform(0.5,1.5,(1,10))
c2x=np.random.uniform(3.5,4.5,(1,10))
c2y=np.random.uniform(3.5,4.5,(1,10))
x=np.hstack((c1x,c2x))
y=np.hstack((c2y,c2y))
X=np.vstack((x,y)).T
print(X)

 结果：

[[1.4889993  4.18741329]
 [0.73017615 4.07842216]
 [1.15522846 4.05744838]
 [1.40768457 3.76674812]
 [1.376212   3.95063903]
 [1.20821055 4.34138767]
 [0.73898392 3.55026013]
 [0.97116627 3.65432314]
 [0.98267302 4.16731561]
 [1.06346541 4.44383585]
 [4.10945954 4.18741329]
 [3.75288064 4.07842216]
 [4.29638229 4.05744838]
 [3.95221785 3.76674812]
 [4.09826192 3.95063903]
 [4.04840874 4.34138767]
 [4.29594009 3.55026013]
 [3.56931245 3.65432314]
 [3.57962941 4.16731561]
 [3.65208848 4.44383585]]

 2. 引用Python库将样本分为两类（k=2），并绘制散点图：

#只需将X修改即可进行其他聚类分析
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
 
kemans=KMeans(n_clusters=2)
result=kemans.fit_predict(X) #训练及预测
print(result)   #分类结果
 
plt.rcParams['font.family'] = ['sans-serif']
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #散点图标签可以显示中文
 
x=[i[0] for i in X]
y=[i[1] for i in X]
plt.scatter(x,y,c=result,marker='o')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

 结果：

[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

3.如果K值未知，可采用肘部法选择K值（假设最大分类数为9类，分别计算分类结果为1-9类的平均离差，离差的提升变化下降最抖时的值为最优聚类数K）：

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from scipy.spatial.distance import cdist
 
K=range(1,10)
meanDispersions=[]
for k in K:
    kemans=KMeans(n_clusters=k)
    kemans.fit(X)
    #计算平均离差
    m_Disp=sum(np.min(cdist(X,kemans.cluster_centers_,'euclidean'),axis=1))/X.shape[0]
    meanDispersions.append(m_Disp)
 
plt.rcParams['font.family'] = ['sans-serif']
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #使折线图显示中文
 
plt.plot(K,meanDispersions,'bx-')
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('平均离差')
plt.title('用肘部方法选择K值')
plt.show()

• 实例分析（对某网站500家饭店价格及评论进行聚类）