发布时间：2023-01-03 11:00
《工业控制计算机》2012 年第 25 卷第 10 期 谐波分析是当前国内外电能质量检测研究的一个热点，其研究的难点是对突变的、 暂态的、 非平稳扰动信号的检测与分析，只利用传统的傅立叶变换已不能满足实际谐波检测的需要。小波变换因其良好的时频局部化特性， 可以同时提取信号的时频特性，克服了傅立叶变换时域无局部化特性的缺点，不仅适用于稳态信号的检测与分析而且还适用于非平稳信号的分析和处理，是一种良好的时频分析工具。 本文提出了利用 MATLAB 小波工具箱对电力系统中的谐波进行检测和分析的仿真方法，算例表明此方法是可行有效的。 1 傅里叶变换的局限性 分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是傅里叶分析。 傅里叶变换建立信号从时(间)域到频(率)域的变换桥梁，而傅里叶反变换则建立了从频域到时域的变换桥梁， 这两个域的变换为一对一映射：［1］ S(f)＝ ＋∞ －∞ 乙S(t)e－j2πftdt (1) S(f)＝ ＋∞ －∞ 乙S(t)ej2πftdt (2) 式(1)为时域到频域的变换，称为傅里叶变换。 式(2)为频域到时域的变换，称为傅里叶反变换。时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。傅里叶变换是在整体上将信号分解为不同频率分量，而缺乏局域性信息，即它并不能告诉人们某个频率分量发生在哪些时间内。 由式(1)可以看出，频谱 S(f)等于信号与无穷区间正弦波基函数的内积，即： S(f)＝ ＋∞ －∞ 乙S(t)e－j2πftdt＜S(t)，ej2πft＞ (3) 因此， 基于无穷区间的平稳基函数不可能表现出非平稳信号的 S(t)的局域性。 为了研究非平稳信号在局部范围的频域特征，1946 年 Garbor 提出了加窗傅里叶变换 (也称为 Garbor 变 换)。 基本思想是，取时间函数 g(t)＝π 1／4 e －t 2 ／2 作为窗口函数，用 g(t－τ)同待分析信号 f(t－τ)相乘，然后再进行傅里叶变换： S(f，τ)＝ ＋∞ －∞ 乙S(t)g(t－τ)e－j2πftdt＝＜S(t)，g(t－τ)ej2πft＞ (4) 对于要分析的非平稳信号来说， 也许某一小时间段上是以高频信息为主，因希望用小时间窗口进行分析，而在紧跟着的一个长时间段上是一些低频信息， 希望用一个大时间窗口进行分析。 因此，对一个时变的非平稳信号，很难找到一个好的时间窗口来适合不同的时间段，这就是 STFT 的不足之处。 2 小波变换的基本原理 2．1 小波变化的定义给定一个基本函数 Ψ(t)，令： ψa，b (t)＝ 1 a姨 ψ( t－b a ) (5) 式中：a、b 都为常数且 a＞0。 显然，Ψa，b(t)是基本函数 Ψ(t)先作移位再作伸缩以后得到的。若 a、b 不断地变化，我们可得到一族函数 Ψa，b(t)。 给定平方可积的信号 x(t)，即 x(t)∈L2(R)，则 x(t)的小波变换(WaveletTransform，WT)定义为： WTx (a，b)＝ 1 a姨 乙x(t)ψ* t－b a * *dt＝ 乙x(t)ψ* a，b (t)dt＝＜x(t)，ψa，b (t)＞ (6) 式中 a、b 和 t 均是连续变量， 因此该式又称为连续小波变换(CWT)。 如无特别说明，式中及以后各式中的积分都是从－∞ 到＋∞。 信号的小波变换 WTx(a，b)，x 是 a 和 b 的函数，b 是时移，a 是尺度因子。 Ψ(t)又称为基本小波或母小波。 实际计算中不可能对全部尺度因子值和位移参数值计算CWT 中 a 和 b 的值，加之实际的观测信号都是离散的，所以信号