【面试高频题】难度 2.5/5，简单结合 DFS 的 Trie 模板级运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 677. 键值映射 ，难度为 中等。

Tag : 「字典树」、「DFS」、「哈希表」

实现一个 MapSum 类，支持两个方法，insert 和 sum：

• MapSum() 初始化 MapSum 对象
• void insert(String key, int val) 插入 key-val 键值对，字符串表示键 key ，整数表示值 val 。如果键 key 已经存在，那么原来的键值对将被替代成新的键值对。
• int sum(string prefix) 返回所有以该前缀 prefix 开头的键 key 的值的总和。

示例：

输入：
["MapSum", "insert", "sum", "insert", "sum"]
[[], ["apple", 3], ["ap"], ["app", 2], ["ap"]]

输出：
[null, null, 3, null, 5]

解释：
MapSum mapSum = new MapSum();
mapSum.insert("apple", 3);  
mapSum.sum("ap");           // return 3 (apple = 3)
mapSum.insert("app", 2);    
mapSum.sum("ap");           // return 5 (apple + app = 3 + 2 = 5)

提示：

• $1 <= key.length, prefix.length <= 50$
• key 和 prefix 仅由小写英文字母组成
• 1 <= val <= 1000
• 最多调用 50 次 insert 和 sum

Trie + DFS

从需要实现「存储字符串（映射关系）」并「检索某个字符串前缀的总和」来看，可以知道这是与 $Trie$ 相关的题目，还不了解 $Trie$ 的同学可以先看前置 ：实现 Trie (前缀树) 。

考虑如何实现两个操作：

• insert ：在基本的 $Trie$ 插入操作的基础上进行拓展即可。与常规的插入操作的唯一区别为，不能简单记录单词的结束位置，还要存储 $key$ 对应的 $val$ 是多少。具体的我们可以使用 int 类型的数组 $hash$ 来代替原有的 boolean 类型的数组 $isWord$；
• sum ： 先对入参 $prefix$ 进行字典树搜索，到达尾部后再使用 DFS 搜索后面的所有方案，并累加结果。

代码（static 优化代码见 $P2$，避免每个样例都 new 大数组）：

class MapSum {
    int[][] tr = new int[2510][26];
    int[] hash = new int[2510];
    int idx;
    public void insert(String key, int val) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < key.length(); i++) {
            int u = key.charAt(i) - 'a';
            if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx;
            p = tr[p][u];
        }
        hash[p] = val;
    }
    public int sum(String prefix) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            int u = prefix.charAt(i) - 'a';
            if (tr[p][u] == 0) return 0;
            p = tr[p][u];
        }
        return dfs(p);
    }
    int dfs(int p) {
        int ans = hash[p];
        for (int u = 0; u < 26; u++) {
            if (tr[p][u] != 0) ans += dfs(tr[p][u]);
        }
        return ans;
    }
}

class MapSum {
    static int[][] tr = new int[2510][26];
    static int[] hash = new int[2510];
    static int idx;
    public MapSum() {
        for (int i = 0; i <= idx; i++) Arrays.fill(tr[i], 0);
        Arrays.fill(hash, 0);
        idx = 0;
    }
    public void insert(String key, int val) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < key.length(); i++) {
            int u = key.charAt(i) - 'a';
            if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx;
            p = tr[p][u];
        }
        hash[p] = val;
    }
    public int sum(String prefix) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            int u = prefix.charAt(i) - 'a';
            if (tr[p][u] == 0) return 0;
            p = tr[p][u];
        }
        return dfs(p);
    }
    int dfs(int p) {
        int ans = hash[p];
        for (int u = 0; u < 26; u++) {
            if (tr[p][u] != 0) ans += dfs(tr[p][u]);
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：令 $key$ 的最大长度为 $n$，最大调用次数为 $m$，字符集大小为 $C$（ 本题 $C$ 固定为 $26$ ），insert 操作的复杂度为 $O(n)$；从 DFS 的角度分析，sum 操作的复杂度为 $O(C^n)$，但事实上，对于本题具有明确的计算量上界，搜索所有的格子的复杂度为 $O(n \times m \times C)$
• 空间复杂度：$O(n \times m \times C)$

Trie 记录前缀字符串总和

为降低 sum 操作的复杂度，我们可以在 insert 操作中同时记录（累加）每个前缀的总和。

代码（static 优化代码见 $P2$，避免每个样例都 new 大数组）：

class MapSum {
    int N = 2510;
    int[][] tr = new int[N][26];
    int[] hash = new int[N];
    int idx;
    Map map = new HashMap<>();
    public void insert(String key, int val) {
        int _val = val;
        if (map.containsKey(key)) val -= map.get(key);
        map.put(key, _val);
        for (int i = 0, p = 0; i < key.length(); i++) {
            int u = key.charAt(i) - 'a';
            if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx;
            p = tr[p][u];
            hash[p] += val;
        }
    }
    public int sum(String prefix) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            int u = prefix.charAt(i) - 'a';
            if (tr[p][u] == 0) return 0;
            p = tr[p][u];
        }
        return hash[p];
    }
}

class MapSum {
    static int N = 2510;
    static int[][] tr = new int[N][26];
    static int[] hash = new int[N];
    static int idx;
    static Map map = new HashMap<>();
    public MapSum() {
        for (int i = 0; i <= idx; i++) Arrays.fill(tr[i], 0);
        Arrays.fill(hash, 0);
        idx = 0;
        map.clear();
    }
    public void insert(String key, int val) {
        int _val = val;
        if (map.containsKey(key)) val -= map.get(key);
        map.put(key, _val);
        for (int i = 0, p = 0; i < key.length(); i++) {
            int u = key.charAt(i) - 'a';
            if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx;
            p = tr[p][u];
            hash[p] += val;
        }
    }
    public int sum(String prefix) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            int u = prefix.charAt(i) - 'a';
            if (tr[p][u] == 0) return 0;
            p = tr[p][u];
        }
        return hash[p];
    }
}

• 时间复杂度：令 $key$ 的最大长度为 $n$，insert 操作的复杂度为 $O(n)$；sum 操作的复杂度为 $O(n)$
• 空间复杂度：令 $key$ 的最大长度为 $n$，最大调用次数为 $m$，字符集大小为 $C$（ 本题 $C$ 固定为 $26$ ），复杂度为 $O(n \times m \times C)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.677 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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