目录

前言

一、模型定义与思想

二、模型步骤与实现

1.分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构

 2.通过两两进行比较构造判断矩阵

2.1构造评价矩阵的个数

3.进行一致性检验

4.计算各元素权重

5.计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序

三、模型局限性和使用技巧

1.局限性

2.使用技巧

四、模型总结

前言

        本文大部分是对于数学建模清风老师的课程学习总结归纳而来，我的理解可能有错误，大家发现错误可以在评论区批评指正，课程地址：《数学建模清风》

一、模型定义与思想

        层次分析法(TheAnalytic Hierarchy Process即AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法，是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的，它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
        AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。在许多情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，它把复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构，通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。

二、模型步骤与实现

1.分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构

以院校的选择为例：

 2.通过两两进行比较构造判断矩阵

        我们的目标是通过我们构建的判断矩阵，去计算每个因素所占的权重/满意程度，最终我们会制造出一个权重——打分表，如下：

实际上的建模结果就是要填满权重矩阵，即这个表格：

•         其中，蓝色一列代表男女比例、教学水平、生活环境以及地理位置的权重之和为1。（实际上就是准则层关于上一层目标层的重要性）
•         然后同一颜色每一横行，就是三种方案相对于准则层的重要性。如：橙色一行 代表的就是清华、北大、交大关于男女比例的权重，以此类推。