1.潜在隐语义索引(LSI)概述

潜在语义索引(Latent Semantic Indexing,以下简称LSI)，有的文章也叫Latent Semantic Analysis（LSA）。其实是一个东西，后面我们统称LSI，它是一种简单实用的主题模型。LSI是基于奇异值分解（SVD）的方法来得到文本的主题的。

这里我们简要回顾下SVD：对于一个$m\times n$的矩阵$A$，可以分解为下面三个矩阵：
$$A_{m\times n}=U_{m\times m}{\Sigma }_{m\times n}{V}_{n\times n}^T$$
有时为了降低矩阵的维度到k，SVD的分解可以近似的写为：
$$A_{m\times n}\approx U_{m\times k}{\Sigma }_{k\times k}{V}_{k\times n}^T$$
如果把上式用到我们的主题模型，则SVD可以这样解释：我们输入的有m个文本，每个文本有n个词。而$A_{ij}$则对应第$i$个文本的第$j$个词的特征值，这里最常用的是基于预处理后的标准化TF-IDF值。k是我们假设的主题数，一般要比文本数少。SVD分解后，$U_{il}$对应第$i$个文本和第$l$个主题的相关度。$V_{jm}$对应第$j$个词和第$m$个词义的相关度。${\Sigma }_{lm}$对应第$l$个主题和第$m$个词义的相关度。

也可以反过来解释：我们输入的有$m$个词，对应$n$个文本。而$A_{ij}$则对应第$i$个词档的第$j$个文本的特征值，这里最常用的是基于预处理后的标准化TF-IDF值。k是我们假设的主题数，一般要比文本数少。SVD分解后，$U_{il}$对应第$i$个词和第$l$个词义的相关度。$V_{jm}$对应第$j$个文本和第$m$个主题的相关度。${\Sigma }_{lm}$对应第$l$个词义和第$m$个主题的相关度。

这样我们通过一次SVD，就可以得到文档和主题的相关度，词和词义的相关度以及词义和主题的相关度。

2. 相似度计算

通过LSI得到的文本主题矩阵可以用于文本相似度计算。而计算方法一般是通过余弦相似度。

from gensim.test.utils import common_dictionary, common_corpus
from gensim.models import LsiModel
from gensim import similarities

if __name__ == '__main__':
    for k, v in common_dictionary.items():
        print(k, v)

    print(len(common_dictionary))  # 12个词汇
    print(len(common_corpus))  # 9个文档
    model = LsiModel(common_corpus, num_topics=3, id2word=common_dictionary)  # 3个主题
    vectorized_corpus = model[common_corpus]  # 右奇异向量，文档-主题 (9,3)
    # for x in vectorized_corpus:
    #     print(x)
    #
    print(model.projection.u.shape)  # 左奇异向量主题-单词，shape为(12,3)
    print(model.projection.s.shape)  # 奇异值 (3,)
    for x in vectorized_corpus:
        print(x)
    index = similarities.MatrixSimilarity(vectorized_corpus)
    print("==" * 30)
    print(vectorized_corpus[0])
    print(list(enumerate(index[vectorized_corpus[0]])))  # 计算各个文本与第一个文本的相似度

3.实战

import re
from collections import defaultdict
import jieba.posseg
import numpy as np
import codecs
import os
import pickle
from gensim import corpora,models,similarities

def tokenizer(filename, stop_words):
    """
    读取文件内容，并进行分词
    :param filename:文件名称
    :param stop_words:list,停用词
    :return:[[word1,word2]]
    """
    texts = []
    with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
        for line in f.readlines():
            texts.append([token for token, _ in jieba.posseg.cut(line.rstrip()) if token not in stop_words])

    # 去除仅出现一次的单词
    frequency = defaultdict(int)
    for text in texts:
        for token in text:
            frequency[token] += 1
    texts = [[token for token in text if frequency[token] > 1] for text in texts]

    return texts

stop_words_filepath = "/content/drive/My Drive/data/qa/data/stop_words.txt"
knowledge_texts_filepath = "/content/drive/My Drive/data/qa/data/knowledge.txt"
stop_words = codecs.open(stop_words_filepath, "r", encoding="utf-8").readlines()
stop_words = [w.strip() for w in stop_words]
texts = tokenizer(knowledge_texts_filepath, stop_words)

def topk_sim_ix(texts,stops,k):
    """
    :param file_name: 分词后的训练样本
    :param stop_words:停用词
    :param k:与每个文本top k相似度的文本
    :return:list
    """
    dictionary = corpora.Dictionary(texts) #构建词典
    corpus=[dictionary.doc2bow(text) for text in texts] #bow
    # 构建LSI模型
    lsi = models.LsiModel(corpus, id2word=dictionary, num_topics=10)  # 潜在语义索引(分析),主题数量为10
    index = similarities.MatrixSimilarity(lsi[corpus],num_best=k)  # 计算相似度
    vec_lsi=lsi[corpus]
    return index[vec_lsi]

index=topk_sim_ix(texts,stop_words,5)

总共11740个文档，每个文档选择5个最相似的文档

len(index),len(texts),len(index[0])

第一个文档，除了文档本身外，最相似的就是第123、39、3985、11176个文档

for index_text in index[0]:
    print(texts[index_text[0]],index_text[1])

参考：https://www.cnblogs.com/pinard/p/6805861.html

代码：https://github.com/chongzicbo/nlp-ml-dl-notes/blob/master/code/nlp_tutorial/NLP07%EF%BC%9A%E5%9F%BA%E4%BA%8ELSI%E7%9A%84%E6%96%87%E6%9C%AC%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E5%BA%A6%E8%AE%A1%E7%AE%97.ipynb