第十一届蓝桥杯第二次模拟（好多不会）

发布时间：2023-07-25 15:30

A 12.5MB

【问题描述】
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【Answer】

12.5 × 1024 × 1024 = 13107200

B 最多边数

【问题描述】
一个包含有2019个结点的有向图，最多包含多少条边？（不允许有重边）
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【Answer】

2019 × 2018 = 4074342

C 单词重排

【问题描述】
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【Answer】

7！ - 6！ = 4320

D 括号序列（不会）

【问题描述】
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【Answer】

E 反倍数（优化不会）

【问题描述】
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
30
2 3 6
【样例输出】
10
【样例说明】
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

【Code】

#include
using namespace std;

int n, a, b, c;

bool judge(int x){
    if(x % a == 0 || x % b == 0 ||  x % c == 0) return false;
    return true;
}

int main(){
    cin >> n;
    cin >> a >> b >>c;
    int ans = 0;

    for(int i = 1; i <= n; ++i) if(judge(i)) ans ++;
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}


#include
using namespace std;

const int N = 1000010;

int n, a, b, c;
bool st[N];

int main(){
    cin >> n;
    cin >> a >> b >>c;
    int ans = 0;

    int t = a;
    while(t<=n){
        st[t] = true;
        t += a;
    }
    t = b;
    while(t<=n){
        st[t] = true;
        t += b;
    }
    t = c;
    while(t<=n){
        st[t] = true;
        t += c;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(!st[i]) ans ++;
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

F 凯撒加密

【问题描述】
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
【输入格式】
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
【输出格式】
输出一行，表示加密后的密文。
【样例输入】
lanqiao
【样例输出】
odqtldr
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

【Code】

#include
using namespace std;

int main(){
    string s;
    cin >> s;
    for(int i = 0; i < s.size(); ++i
        if(s[i] < \'x\') s[i] += 3;
        else s[i] = (s[i] - \'x\' + \'a\');
    
    cout << s << endl;
    return 0;
}

G 螺旋（找规律）

【问题描述】
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
【输出格式】
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
【样例输入】
4 5
2 2
【样例输出】
15
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

【Solution】

数学推导

【Code】

#include
using namespace std;

int n, m;
int x, y;

int func(int x){
    if(x == 0) return 0;
    return 2 * (n + m - 4 * (x - 1)) + func(x - 1) - 4;
}

int main(){
    cin >> n >> m >> x >> y;

    int ceng = min(x, min(y, min(n - x + 1, m - y + 1)));

    int pro_sum =func(ceng - 1);

    if(x == ceng){ // 上
        cout << (pro_sum) + y - ceng + 1;
    }
    else if(m - y + 1 == ceng){ // 右
        cout << (pro_sum + m - 2 * (ceng - 1)) + x - ceng;
    }
    else if(n - x + 1 == ceng){ // 下
        cout << (pro_sum + m - 2 * (ceng - 1) + n - 2*(ceng - 1) - 1) + m - 2 *(ceng - 1) - y + 1;
    }
    else {
        cout << func(ceng) - x + y + ceng;
    }
    return 0;
}

H 摆动序列

【问题描述】
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
【输入格式】
输入一行包含两个整数 m，n。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
【样例输入】
3 4
【样例输出】
14
【样例说明】
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

【Solution】

20% dfs暴力

【Code】

#include
#include
using namespace std;

const int N = 1010, MOD = 10000;

int n, m;
int ans;
vector<int> t;

bool judge(){
    if(t.size() < 3) return false;
    for(int i = 1; i < t.size(); ++i)
        if((i + 1) % 2){
            if(t[i] <= t[i - 1]){
                return false;
            }
        }
        else{
            if(t[i] >= t[i - 1]){
                return false;
            }
        }
    return true;
}

void dfs(int s){
    if(s == m){
//        for(int x : t)cout << x << \" \";
//        cout <
        if(judge()) ans = (ans + 1) % MOD;
        return;
    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        t.push_back(i);
        dfs(s + 1);
        t.pop_back();
    }

}


int main(){
    cin >> m >> n;
    dfs(0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

【Solution2】

【Code】

I 通电

【问题描述】
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
【输出格式】
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
【样例输入】
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
【样例输出】
17.41
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

【Solution】

prim算法

【Code】

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int N = 1010;
const double INF = 0x7f7f7f7f; // double 的较大值(只能用double, 不能使用float)

int n;
float a[N][N], d[N];
bool st[N];

struct point{
    int x, y, z;
}p[N];

float func(){
    memset(d, INF, sizeof d);

//    for(int i = 1; i <= n; ++i) cout << d[i] << \" \";
//    cout << endl;

    float res = 0;

    for(int i = 0; i < n; ++i){
        int t = -1;
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            if(!st[j] && (t == -1 || d[j] < d[t])){
                t = j;
            }
        }

        if(i && d[t] == INF) return INF;
        if(i) res += d[t], cout << res << endl;
        st[t] = true;

//        for(int j = 1; j <= n; ++j){
//            d[j] = min(d[j], a[t][j]);
//            cout << j << \" \" << d[j] << endl;;
//        }
//        cout << endl;
    }
    return res;
}

int main(){
    scanf(\"%d\", &n);

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        int x, y ,z;
        scanf(\"%d%d%d\", &x, &y, &z);
        p[i] = {x, y, z};
    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            if(i == j) a[i][j] = 0;
            else{
                float x1 = p[i].x, y1 = p[i].y, z1 = p[i].z;
                float x2 = p[j].x, y2 = p[j].y, z2 = p[j].z;
                // 按题目公式要求计算
                a[i][j] = sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)) + (z1 - z2) * (z1 - z2);
            }
        }
    }

//    for(int i = 1; i <= n; ++i){
//        for(int j = 1; j <= n; ++j){
//            cout << a[i][j] << \" \";
//        }
//        cout << endl;
//    }

    printf(\"%.2f\", func());

    return 0;
}

J 植树

【问题描述】
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
【样例输入】
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
【样例输出】
12
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

【Solution】

dfs

【Code】

第十一届蓝桥杯第二次模拟（好多不会）

目录

A 12.5MB

B 最多边数

C 单词重排

D 括号序列（不会）

E 反倍数（优化不会）

F 凯撒加密

G 螺旋（找规律）

H 摆动序列

I 通电

J 植树

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