人工智能

介绍许多科学家对人工智能的定义

简言之，人工智能，就是让计算机从数据中学习知识，理解知识，并且像人一样，能够利用这些知识去做些事情，比如搞预测，搞分析，搞回答等等，都是要求可以检验的。学习到这些数据并且会用这些数据进行灵活运用，这些计算机被叫做人工智能。

就是让机器学习我们学习的过程嘛，有学习材料，有改证的方向（无论是按照既定的标准（自定义损失函数）改进，还说自己通过大量的数据（强化学习）来学习、进行决策改进，来作出更好的决策。自我感觉三点是比较重要的：1，数据，2，不断自我完善，3，能够得到好的预测效果

人工只能的三大类（根据智能的程度来分）

弱人工智能、强人工智能、超级人工智能

人工智能在历史发展长河中也被分为三个阶段：

理论推导（人工智能的诞生，1956-1980），但是计算机实现不了，这时的人工智能，其实可以理解成人类引导的一个阶段，计算机还没有能力进行学习；

专家指导学习（人工智能步入产业化，1980-2000），但是计算机能力不强，但是比第一阶段强一点的状态，开始自己慢慢学习了，由专家来引导；

专家继续制定应用更加广泛的模型（对很多行业都有对应的模型）（人工智能迎来爆发，2000-），此时，因为计算机时代的到来，产生的数据更多，且计算机的计算力也能够跟上了，出现了spark, hive这些大数据分析的工具，人工智能开始火了起来；

虽然分为三个阶段，这三个阶段中，存在有两个停滞期，这段时间，机器学习以及深度学习由于一些专家研发出来的算法无法实现，或者说没有足够的数据来进行支撑，均有一段寒冬的过渡期。

源自Datawhale开源教程

机器学习

定义：机器从数据中学习，学到产生决策的能力，并且会通过新的数据，新的尝试，不断更新自己学习模式以及学习方法，以完成更多的任务。

分类：

有监督、无监督、强化学习

有监督：常见的算法：KNN, 感知机、SVM, Naive Bayes, LR, Bagging(randomforest), Boosting(AdaBoost, GBDT, XGBoost, LightGBM, CatBoost)

无监督：PCA, LDA, K-means,

强化学习：机器自主学习内容，进行决策（就我知道的，在推荐系统和自动驾驶领域有着较为广泛的应用）。

起源与发展

大佬：Yoshua Bengio[1]、Geoffrey Hinton[2]、Yann LeCun[3]、

源自[3]

左中右，依次是上面大佬的名字，介绍在参考文献中有，我就不过多赘述。不过也简单介绍一下，第一个是花树（深度学习）作者，对NLP的发展具有突出的贡献；第二个是

接着开始有三个阶段的发展：

分别是第一阶段（1943-1969）、第二阶段（1980-1989）、第三阶段（2006-）

重要研究机构和科学家

研究机构

Machine Leaning at University of Toronto

AI research at facebook

清华大学AI研究院…

科学家

Yoshua Bengio[1]、Geoffrey Hinton[2]、Yann LeCun[3]、Andre NG

前三个科学家的关系：

论资排辈，自然是Hinton>Lecun>Bengio，还记得之前提到的AI鼻祖Hinton门下徒子徒孙遍地，AI界许多大神都和他有着千丝万缕的关系，以下有个简单的人物关系网。
Lecun是Hinton的博士后，当年与美国飞人乔丹同名的学者Micheal Jordan一心想去Hinton门下读博士后却被婉拒，在麻省理工学院时Bengio又是Jordan的得意门生，随后Bengio在贝尔实验室与LeCun成为同事。Hugo Larochelle在Bengio下面读的博士，后成为Hinton的博士后；LeCun的一位博士生MarcAurelio Ranzato，后也成为的Hinton的博士后。不禁感叹，贵圈不大，牛人总是带着牛人走。【3】

我评：牛到家了，向科学家门看齐，orz.

深度学习的定义和主要应用

定义：深度（多层）的网络来学习数据，并且预测数据（分类、回归）
从最开始的多层感知机，到CNN处理图片，到RNN处理时间序列数据，LSTM记忆长期数据，GRU简单参数来记忆长期数据等等。

深度学习分类：有监督学习方法——深度前馈网络、卷积神经网络、循环神经网络等；无监督学习方法——深度信念网、深度玻尔兹曼机，深度自编码器等。

Application:

• NLP
• CV
• 自动驾驶
• 语音识别
• 推荐系统（Recommendation System)
• 视频的解析（推荐）

数学基础

矩阵论

矩阵：二维数组，两个维度相等为方阵，最初来源于多元方程前面的系数。

张量： 矢量（有方向的向量）概念的推广，可以表示矢量、标量、和一些其它张良之间线性关系的多线性函数。其中，标量、矢量、矩阵都是张量的推广，标量是一个数；矢量是带有方向的以为数组，矩阵是二维数组，三位以上一般统称为张量。

矩阵的秩：代表矩阵的极大线性无关组，其中矩阵的行都可以由其中任意极大线性无关组（行）来线性表示，关于列也是一样的。

矩阵秩的性质：

1）矩阵中的某一行，或者某一列加/减一个数，矩阵的秩不变

2）矩阵的行/列乘以或者除以某一个不为0的数，矩阵的秩不变

3)矩阵的某一行/一列的元素，加到矩阵的某一行/列中去，矩阵的秩保持不变
$rank(A+k{x}_i)=rank(A)$

4）矩阵的行秩=列秩

5）矩阵转置之后，秩保持不变$rank(A^T)=rank(A)$

矩阵的逆：

矩阵（方阵）分为可逆矩阵和不可逆矩阵。

可逆矩阵：矩阵的秩等于矩阵的行数/列数，称为非奇异矩阵/可逆矩阵

不可逆矩阵：矩阵的秩小于矩阵的行数/列数，称为奇异矩阵/不可逆矩阵

对于一个方阵A($A\in {\mathbb{R}}_{n\ast n}$)，如果矩阵的行秩都是满秩和（即，矩阵的秩等于矩阵的行数/列数$n$），那么这个矩阵可逆，用$A^{-1}$表示，那么有$A{A}^{-1}=A^{-1}A=I$​.其中$I$是$n\ast n$单位阵

广义逆矩阵：

矩阵不是方阵，或者奇异矩阵，不存在逆矩阵，到那时可以计算其广义逆矩阵或者伪逆矩阵

对于矩阵A，如果存在矩阵B使得$ABA=A$​,则称$B$​为$A$​​的广义逆矩阵。

矩阵分解

ML常见：特征分解（方阵）和奇异值分解（非方阵，即行数m和列数n不等）

特征值和特征向量的定义：不解释。

常用的：矩阵的迹
$$tr(A)=\sum _{i=1}^n{\lambda }_i,|A|=\prod _{i=1}^n{\lambda }_i$$
矩阵分解：设$\Sigma$是一个对角矩阵，对角元素依次为${\lambda }_1,{\lambda }_2,\cdots ,{\lambda }_n$, 对应的特征向量分别为$u_1,u_2,\cdots ,u_n$, 这些特征向量结合得到一个矩阵$U=[u_1,u_2,\cdots ,u_n]$， 若$\Vert u{\Vert }_2=1$，则$u_i$是单位特征向量，如果不是单位特征向量，可以通过Schmit正交化变换成单位正交矩阵。变换后得到的向量也是单位特征向量。

奇异值分解：

对于任意矩阵$A_{m\times n}$​, 存在正交矩阵$U_{m\times m}$​和$V_{n\times n}$​, 使其满足$A=U\Sigma V^T,U^{T}U=V{V}^T=I$​, 则称上式为矩阵$A$的特征分解

概率统计

常见分布

两点分布、伯努利分布（二项分布，多项分布的特例）、几何分布、负二项分布、均匀分布、指数分布（Weibull分布的一个特例）、正态分布

常见的多变量分布：

首先了解（条件概率，联合概率），再了解联合分布、联合概率密度、条件概率分布、条件概率密度。

条件分布的定义：当一件事情A发生，且发生的概率不为0，另外一件事情B发生的概率为条件概率，表示为$P(B|A)$。计算为
$$P(B|A)=\frac{P(A,B)}{P(A)}$$
其中$P(A)>0$​. 由此可以推出$P(A,B)=P(A)P(B|A)$, 将此推广到n个变量
$$\begin{array}{rl}P(X_1,X_2,\cdots ,X_n)& =P(X_1|X_2,\cdots ,X_n)P(X_2|X_2,\cdots ,X_n)\cdots P(X_n)\\ & =P(X_n)\prod _{i=1}^{n-1}P(X_i|X_{i+1},\cdots ,X_n)\end{array}$$
关于贝叶斯的一些概率：

先验概率：在一件事情没有发生之前，基于过往的经验分析得到的概率。

后验概率：在一件事情发证之后，对原来概率的修正，主要是利用全改了公式和条件概率公式来推导得到。

其中，全概率公式为
$$\begin{array}{rl}P(A)& =\sum _{i=1}^{n}P(A,B_i)\\ & =\sum _{i=1}^{n}P(A|B_i)P(B_i)\end{array}$$
最典型的就是$P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|\overline{B})P(\overline{B})$​

关于$B_i，i=1,\cdots ,n$是对样本空间$\Omega$的一个划分，每个$B_i$之间都没有交集。

常用的统计量

均值、方差、协方差、相关系数、偏度、峰度

信息论

信息熵，代表样本的不纯度（不确定性程度），在机器学习中的树模型使用的比较多，比如说有ID3的信息增益，C4.5的信息增益比，CART的gini指数（是对交叉熵的一个在p=0处的近似$\ln x=x-1$.

信息熵的计算：

$P(X_i)$为样本中第$i$类样本站总体样本的比例，则这个样本类别的信息熵为：
$$H(X)=-\sum _{i=1}^{n}P(X_i){\log }_{2}P(X_i)$$
条件熵：在随机变量X发生的条件下，随机变量Y发生带来的熵，定义为Y的条件熵
$$\begin{array}{rl}H(Y|X)& =\sum _{i=1}^{n}P(x_i)H(Y|X=x_i)\\ & =-\sum _{i=1}^{n}P(x_i)\sum _{j=1}^{n}P(y_j|x_i){\log }_{2}P(y_j|x_i)\\ & =-\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{n}P(x_i,y_j){\log }_{2}P(y_j|x_i)\end{array}$$

懒得打公式了，直接copy的

条件熵和熵、联合熵的关系：$H(Y|X)=H(X,Y)-H(X)$, $H(X|Y)=H(X,Y)-H(Y)$

互信息：
$$I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)$$
相对熵：

又成为KL散度，是描述两个概率分布P和Q之间差异的一种方法，记作$D(P\Vert Q)$。它在信息论中表示用概率分布Q来拟合真实分布时，产生的信息表大损耗，P是真实分布，Q是拟合的近似分布

• discrete: $D(P\Vert Q)=\sum P(x)\log \frac{P(x)}{Q(x)}$
• continuous: $D(P\Vert Q)=\int P(x)\log \frac{P(x)}{Q(x)}$

交叉熵

一般用来求目标和预测值之间的差距，在深度学习的损分类笋丝函数中经常用到(CategoricalCrossEntropy, ), 在对抗生成网络GAN中
$$\begin{array}{rl}D(P\Vert Q)& =\sum P(x)\log \frac{P(x)}{Q(x)}\\ & =\sum P(s)\log P(x)-\sum P(x)\log Q(x)\\ & =-H(P(x))-\sum P(x)\log Q(x)\end{array}$$
联合熵：$H(P,Q)=-\sum P(x)\log Q(x)$

最优估计

最小二乘估计

最小平方法，通过最小误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。

极大似然估计

使得当前样本出现的联合概率最大

参考

[1] 【AI大咖】扒一下低调的Yoshua Bengio大神_LeNet (sohu.com)

[2] 【AI大咖】认真认识一代AI教父Hinton_Neal (sohu.com)

[2] 【AI大咖】再认识Yann LeCun，一个可能是拥有最多中文名的男人_Hinton (sohu.com)

[3] https://github.com/liu-yang-maker/Easy-DL-Theory/blob/main/docs/%E7%BB%AA%E8%AE%BA%E4%B8%8E%E6%B7%B1%E5%BA%A6%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E6%A6%82%E8%BF%B0.md

[4] https://github.com/liu-yang-maker/Easy-DL-Theory/blob/main/docs/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80.md