前言

昨天的R-GCN是对GCN的一种改进，因为考虑了关系，那么今天的GAT也是对GCN的一种改进，就算使用注意力机制来确定每个节点更新特征时，邻居节点传来的特征的比例，就相当于使用注意力机制来计算特征权重，而不是GCN简单通过度来计算特征权重。

GAT

如果知道注意力机制应该会比较快理解GAT，目前注意力机制很常见，LSTM、CNN加上注意力机制一般效果都会提升，Transformer就是一个完完全全的多头自注意力机制架构并且再NLP和CV领域取得非常好的效果，放在图神经网络中同样也能够取得比较好的效果。

传播公式

其中
h_i^(l)是当前节点的特征，h_i^(l+1) 是节点更新后的特征。
W^(l)是转换特征维度的一个共享参数，能够用来学习
z_i^(l) 则是线性变换之后的特征
LeakyReLU()是一个激活函数
||是两个矩阵拼接的意思
$a$^(l)T 也是一个共享参数，能够使得$a$^(l)T（z_i^(l) ||z_j^(l)）算出来最终得出一个数值即e_ij^(l)
然后e_ij^(l) 经过softmax也就是公式3，能够得出对应的节点特征的权重α_ij^(l)
最后权重 * 转换后的特征值再经过激活函数就得到了更新之后的节点特征值了。

其实基本套路是一样的，就算根据两两特征比较先算出类似一个相似度的值（e_ij^(l)）,然后因为数值本身其实并不能代表什么，还需要通过比较来得出这个值的实际意义，经过softmax就能够很好的将这个值进行比较转换为一个权重了，得到了权重之后，那么特征该取多少过来更新节点就明白了。

计算权重的过程就如上图所示，来自DGL官网，还是比较清晰明了的。

多头注意力机制

GAT中为了使得模型更加稳定，融入也融入了多头注意力机制，实验证明确实有不错的效果。

如图，这就是多头注意力机制的示意图。
原文中的公式以及解释如下：

最后就是通过拼接的方式来表示最终的特征。

可能一眼会看不懂，可能一眼就看懂了。

看不懂没关系，我们可以回到上面的传播公式，看看里面有哪几个参数需要学习：

一套注意力机制需要学习的参数有W、$a$ ，虽然公式看起来好像很多，但是需要学习的好像只有两个。

那么如果是多头注意力机制的话，就是有三套W和$a$，能够分别计算出三个更新之后的特征，假设我们计算h_i1^(l+1)，h_i2^(l+1) ，h_i3^(l+1) ，那么此时获得最终节点的更新特征就为它们拼接后的结果，即h_i1^(l+1)||h_i2^(l+1) ||h_i3^(l+1) = $h$_i^’ ，这样应该就很好懂了。

当然论文中还提到，如果直接用注意力层来做分类的话，直接求平均再接个softmax什么的会比较好。

DGL中的GAT实例

DGL官网给的例子是一个分类任务，因此他就是最后取平均接softmax分类，只不过他没算准确率，可能看不太出效果，就这样吧，千言万语都在注释里了，能跑通就行了。

from dgl.nn.pytorch import GATConv
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F


# 定义GAT神经层
class GATLayer(nn.Module):
    def __init__(self, g, in_dim, out_dim):
        super(GATLayer, self).__init__()
        # 数据
        self.g = g
        # 对应公式中1的 W，用于特征的线性变换
        self.fc = nn.Linear(in_dim, out_dim, bias=False)
        # 对应公式2中的 a, 输入拼接的zi和zj（2 * out_dim），输出eij（一个数值）
        self.attn_fc = nn.Linear(2 * out_dim, 1, bias=False)
        # 初始化参数
        self.reset_parameters()

    def reset_parameters(self):
        # 随机初始化需要学习的参数
        gain = nn.init.calculate_gain('relu')
        nn.init.xavier_normal_(self.fc.weight, gain=gain)
        nn.init.xavier_normal_(self.attn_fc.weight, gain=gain)

    def edge_attention(self, edges):
        # 对应公式2中的拼接操作，即zi || zj
        z2 = torch.cat([edges.src['z'], edges.dst['z']], dim=1)
        # 拼接之后对应公式2中激活函数里的计算操作，即a(zi || zj)
        a = self.attn_fc(z2)
        # 算出来的值经过leakyReLU激活得到eij,保存在e变量中
        return {'e': F.leaky_relu(a)}

    def message_func(self, edges):
        # 汇聚信息，传递之前计算好的z（对应节点的特征） 和 e
        return {'z': edges.src['z'], 'e': edges.data['e']}

    def reduce_func(self, nodes):
        # 对应公式3，eij们经过softmax即可得到特征的权重αij
        alpha = F.softmax(nodes.mailbox['e'], dim=1)
        # 计算出权重之后即可通过 权重αij * 变换后的特征zj 求和计算出节点更新后的特征
        # 不过激活函数并不在这里，代码后面有用到ELU激活函数
        h = torch.sum(alpha * nodes.mailbox['z'], dim=1)
        return {'h': h}

    # 正向传播方式
    def forward(self, h):
        # 对应公式1，先转换特征
        z = self.fc(h)
        # 将转换好的特征保存在z
        self.g.ndata['z'] = z
        # 对应公式2，得出e
        self.g.apply_edges(self.edge_attention)
        # 对应公式3、4计算出注意力权重α并且得出最后的hi
        self.g.update_all(self.message_func, self.reduce_func)
        # 返回并清除hi
        return self.g.ndata.pop('h')

# 定义多头注意力机制的GAT层
class MultiHeadGATLayer(nn.Module):
    def __init__(self, g, in_dim, out_dim, num_heads, merge='cat'):
        super(MultiHeadGATLayer, self).__init__()
        # 多头注意力机制的头数（注意力机制的数量）
        self.heads = nn.ModuleList()
        # 添加对应的注意力机制层，即GAT神经层
        for i in range(num_heads):
            self.heads.append(GATLayer(g, in_dim, out_dim))
        self.merge = merge  # 使用拼接的方法，否则取平均

    def forward(self, h):
        # 获取每套注意力机制得到的hi
        head_outs = [attn_head(h) for attn_head in self.heads]
        if self.merge == 'cat':
            # 每套的hi拼接
            return torch.cat(head_outs, dim=1)
        else:
            # 所有的hi对应元素求平均
            return torch.mean(torch.stack(head_outs))

# 定义GAT模型
class GAT(nn.Module):
    def __init__(self, g, in_dim, hidden_dim, out_dim, num_heads):
        super(GAT, self).__init__()
        self.layer1 = MultiHeadGATLayer(g, in_dim, hidden_dim, num_heads)
        # 这里需要注意的是，因为第一层多头注意力机制层layer1选择的是拼接
        # 那么传入第二层的参数应该是第一层的 输出维度 * 头数
        self.layer2 = MultiHeadGATLayer(g, hidden_dim * num_heads, out_dim, 1)

    def forward(self, h):
        h = self.layer1(h)
        # ELU激活函数
        h = F.elu(h)
        h = self.layer2(h)
        return h



from dgl import DGLGraph
from dgl.data import citation_graph as citegrh
import networkx as nx

# 加载数据
def load_cora_data():
    data = citegrh.load_cora()
    # 节点的特征
    features = torch.FloatTensor(data.features)
    # 节点的标签
    labels = torch.LongTensor(data.labels)
    # mask
    mask = torch.BoolTensor(data.train_mask)
    # 数据
    g = DGLGraph(data.graph)
    print(data)
    return g, features, labels, mask


import time
import numpy as np

g, features, labels, mask = load_cora_data()

# 创建模型，有两个头，隐藏层神经元为8个，输出为7类，因为是分类任务
# 直接用求平均然后接softmax得出分类结果
net = GAT(g,
          in_dim=features.size()[1],
          hidden_dim=8,
          out_dim=7,
          num_heads=2)

# 创建优化器
optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=1e-3)

# 训练
dur = []
for epoch in range(30):
    if epoch >= 3:
        t0 = time.time()

    print(features.shape)
    logits = net(features)
    print(logits.shape)
    logp = F.log_softmax(logits, 1)
    loss = F.nll_loss(logp[mask], labels[mask])

    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

    if epoch >= 3:
        dur.append(time.time() - t0)

    print("Epoch {:05d} | Loss {:.4f} | Time(s) {:.4f}".format(
        epoch, loss.item(), np.mean(dur)))

运行结果：

这个模型的代码还是比较好理解的，可以看到模型的损失在下降，模型有效！

参考

GRAPH ATTENTION NETWORKS

https://docs.dgl.ai/tutorials/models/1_gnn/9_gat.html#sphx-glr-tutorials-models-1-gnn-9-gat-py

简单快速教你理解图注意力网络graph attention network

图神经网络（6)_GAT原理与代码