前言

如果你把本专栏从头看到这里，那么恭喜你，本篇博客已经是是初阶数据结构的收尾啦！让我们一起来学习一下，那些常见的排序算法！

本篇博客主要讲述八大排序️‍♀️，桶排序/基数排序可能会在后期补上
我的个人博客已经搭建！这是本文在个人博客的链接传送门

在之前的学习中，我们已经接触过ez的冒泡排序，和通过堆实现的堆排序，本篇博客就不再详解这两个了！

有些排序的思路不是那么好懂，我的讲解也会有不到位的地方，欢迎在评论区提出你的疑惑或建议！

1.插入排序

1.1直接插入

基本思想：把待排序的数依照大小插入一个已经有序的序列中，直到所有数插入完毕，就能得到一个新的有序序列

实际上我们日常生活中打斗地主，在码牌的时候就运用了这种思想。把相同的数放在一起，并依照从小到大排列

你可能会疑惑，都“已经有序”了，那还怎么排序？

• 这需要我们之前学习链式二叉树时接触到的分治思想
• 当我们手头上只有两个数的时候，将大的那个数插入到小的数后头，就形成了一个有序的2数序列
• 这时候再让下一个数加入进来，把它插入到相应位置，得到一个有序的3数序列
• 依次递进，最终就能得到一个有序的N数序列

如果学习过分治思想的你，肯定一拍桌子道：“我知道了，手头上只有两个数的时候，就是分治的末端条件！”

没错，我们就是要利用这种思想，实现从两个数开始的插入排序！

给定一个数组，需要你使用插入排序，将它变成升序序列

我们就从9开始，将1插入到9的前面，2插入到1、9之间，……

这样就能最终排序出1 2 3 4 5 5 6 7 8 9的结果

最后以代码的形式操作，如下面所示

// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	//在一个数组中插入新的数，每一趟都让最后的end+1的数据大于end
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end+1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
				break;
		}
		a[end+1] = tmp;
		//最后end不符合条件出循环的时候，end可能为-1，a[end]会越界
		//如果是break出的循环，end+1和tmp的位置相同，自己等于自己，问题不大
	}
}

由此我们可以总结出直接插入排序的一些特性

• 时间复杂度：O(N²)
• 空间复杂度：O(1)，是原地算法
• 元素越接近有序的时候，需要交换的次数就越少，算法的效率越高

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1.2希尔排序

希尔排序是对直接插入的优化，又称“缩小增量法”。之前我们是进数组之后直接开R，现在先Q一下再R闪，这样才能打出更秀的操作。不过我的盲僧很菜，R闪就没有成功过

喂喂喂，好像跑题了！

基本思想：先选定一个整数gap，让后把待排序数据以gap为间隔进行单独的插入排序（预排序），这样让数列做到局部有序，最后在进行插入排序，达到优化插入排序算法效率的目的

比如我们设定gap=3，这样原本的数组就被分割成了下面的模样，接着我们先对这3组数据进行单独的插入排序【这个操作被称为 预排序】

你能写出它们单独插入排序后的结果吗？

这时候我们的序列虽然不是有序的，但是只看一个小局部的时候，它是有序的。

这样能减少插入排序操作时候的比较次数，自然效率就变高了

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执行完预排序后，我们就可以对现在的新序列进行插入排序了。但是直接这么调用还不够优化。

再仔细看看上面的思路，你会发现，其实gap=1的时候，就相当于一次插入排序了

• 而且当数据量很大的时候，我们也需要实时改变我们的gap。
• 待排序数据有100个，gap=3就太小了，优化了个寂寞。
• 待排序数据有10个，gap=20就是搬起石头砸自己的脚，同样不行！

解决这个方法其实很简单，我们只需要根据待排序数据的大小动态设置gap就可以了，比如gap=n/2

这时候就可以进行这么一个操作：每次预排序过后就改变一下gap，直到最后gap=1执行一次插入排序，数列有序

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落实到代码上，我们只需要把插入排序中所有和1有关的操作都改成gap，就实现了希尔排序

• 这里需要注意的是gap的范围，因为我设置的是gap每次都/3，所以在最后可能会出现gap=2/3=0的情况，这时候其实排序还没有结束，但已经跳出循环了。我们需要在末尾+1保证最后一次插入排序的gap=1

// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	//只要把插入排序中的1全部改成grap，就能形成一次间隔为3的预排序
	//当grap=1时，效果同插入排序相同
	int grap = n;
	while (grap > 1)//当grap=1，说明上一把已经是插入排序了
	{
		grap=grap/3+1;//每一次都/3,再+1防止grap=2/3的情况
		for (int i = 0; i < n - grap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + grap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + grap] = a[end];
					end -= grap;
				}
				else
					break;
			}
			a[end + grap] = tmp;
		}
	}
}

希尔排序的时间复杂度不好确定，因为我们通常会选取不同的gap，导致时间效率也不同。不过大部分资料中给出的时间复杂度如下
O ( N 1.25 ) 到 O ( 1.6 ∗ N 1.25 ) O(N^{1.25})到O(1.6*N^{1.25}) O(N1.25)到O(1.6∗N1.25)
在“菜鸟教程”网，有对希尔排序时间复杂度的解析传送门

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2.选择排序

2.1直接选择

基本思路：遍历一遍数组，从中找出最大或最小的那一个数，然后将其放在数组前端。下一次遍历的时候，不再遍历这个数。

注意：得到最大最小值后，需要将其和数组开头（或者结尾）的数进行交换，而不能直接覆盖，不然会出现数据丢失

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这个排序的思路非常好理解。进一步拓展，如果我一次遍历选出两个数，将最大值放在数组尾部，最小值放在数组开头，就可以减少一半遍历的次数。

// 数据交换
void Swap(int* a, int* b){
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
// 直接选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int max ,min;
	int left = 0, right = n - 1;
	
	while (left < right){
		max = min = left;//存放下标便于后面的交换
		for (int i = left; i <= right; i++)
		{
			if (a[i] >=a[max]){
				max= i;
			}
			if (a[i] <= a[min]){
				min= i;
			}
		}
		Swap(&a[min], &a[left]);
		if (max == left) {
			max = min;
		}//如果max数据在开头，第一次交换会被替换
        //所以需要重定向max的位置，再交换max
		Swap(&a[max], &a[right]);
		left++;
		right--;
	}
}

不过，这个算法需要多次遍历数组，效率自然低的离谱，堪比冒泡（甚至比冒泡还拉）

• 时间复杂度：O(N²)
• 空间复杂度：O(1)

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2.2堆排序

堆排序是指利用二叉树-堆这种数据结构来进行选择数据的一种排序算法，它是选择排序的一种。

需要注意的是：升序要建大堆，排降序建小堆

堆排序已经在之前的博客中讲解过，点击下方连接即可查看！

【C语言】什么是堆？堆排序和TopK问题又是如何实现的

这里给出堆排序的源码，或许聪明的你看源码就能看懂呢？

// 堆排序
void AdjustDown(int* a, int n, int root)
{
	assert(a);
	int parent = root;
	int child = parent * 2 + 1;//左孩子
	while (child < n){
		//找左右孩子中小的那一个
		if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1])
		{//如果左孩子大于右孩子，则选择右孩子
			child++;
		}

		if (a[child] > a[parent]){
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else{
			return;
		}
	}

}
// 升序用大堆
// 降序用小堆
void HeapSort(int* a, int n)
{
	// 向下调整--建堆 O(N)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i){
		AdjustDown(a, n, i);//此时建的是一个小堆
	}
	PrintArray(a, n);
	size_t end = n - 1;
	while (end > 0){
		Swap(&a[0], &a[end]);//前后交换，最大的数放到末尾，不进行下一次调整
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

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3.交换排序

3.1咕噜咕噜排序

说道冒泡排序啊，那就是陪伴咱们C语言学习始终的一个老朋友了。

在C语言进阶的学习中，我曾写过一篇博客，里面讲解了用冒泡来模拟实现库函数qsort传送门

它的思路就是对两个数进行比较，较大的数往尾部移动，较小的数字往头部移动

在very very long time ago，我也写过关于冒泡排序的博客

初识C语言==＞冒泡排序

// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int exchange = 0;
		for(int j=0;j<n-1-i;j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1]){
				exchange=1;
				Swap(&a[j], &a[j + 1]);
			}
		}
		if (exchange == 0){
			break;
           //如果单趟排序没有发生交换，说明此时已经有序
		}
	}
}

• 空间复杂度：O(N²)
• 时间复杂度：O(1)

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3.2快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序算法。

基本思想：任取待排序序列中的某个元素作为基准值，按照该基准值将待排序集合分割成两个子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右 子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

3.2.1 Hoare法

发明快排的大佬给出了一个方法，假设0下标处为基准值key。用左右指针来遍历数组，右指针找到比key小的数后停下，左指针找找到比key大的数后停下，它们俩进行交换。

最后left和right相遇的时候，左右序列就已经排好了，此时将key与它们相遇的位置进行交换。新的序列key的左边小于key，右边大于key（此时不一定有序）

• 疑问：既然最后要将相遇位置和key进行交换，那要怎么保证相遇位置小于key？
• 答：通过右指针先走来实现！

可能说完思路后，你还是不太了解这左右指针是怎么走的，别着急，来康康我画的动图

因为是右指针先走，所以右指针停下的位置，一定是小于key的位置。此时只会是L来交R，不可能是R往左遇到L（因为L停下的位置大于key，在此右边不可能没有一个小于key的值）

比如下图所示，如果L的位置右边只有一个比key小的值，那R在第一趟就会来到2的位置，然后L向右走一步与R相交，直接交换

两种极端情况

也会有下面的两种极端情况

• key右侧没有比key小的值，那么R会直接与L相交，再原地交换key
• key右侧没有比key大的值，R先移动（原地不动），L直接与R在末尾相交，前后交换

这两种极端情况，就是快排的弱势所在，在后头会讲述如何优化key的选则，来避免这种极端情况

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下面给出hoare法的代码，中间的代码是一趟hoare排序的实现，而在末尾，我们递归排序key的前半区域和后半区域，一直递归到最小区间：【区间只有一个值，或者区间不存在】

void QuickSort1(int* a, int begin, int end)//hoare
{
	if (begin >= end){
		return ;//分治的末端条件判断
	}
	
    //一趟排序
	int left = begin, right = end;
	int keyi = begin;

	while (left < right)
	{
		while ((a[right] > a[keyi])&&(right>=begin))
		{
			right--;
		}
		while ((a[left] <= a[keyi])&&(left<right))
		{
			left++;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[left],&a[keyi]);
	keyi = left;//必须移动keyi的位置
	
    //递归排序左右区间
	QuickSort1(a, begin, keyi-1);
	QuickSort1(a, keyi + 1, end);

}

3.2.2 挖坑法

挖坑法的思路比Hoare更好理解，详情见动图

我们先用一个变量保存key的值（不是保存下标），然后R先走找比key小的，与坑位交换，L找比key大的，与坑位交换。最终LR相遇的时候，把key放回相遇位置，就完成了一趟排序

注意：图中为了便于理解，将坑位用空白表示。实际在内存中操作的时候，坑位可以一直是key的值，不需要真的把它移走或者删除

怎样？是不是比方法1好理解一些呢？

下面给出挖坑法的代码示例

//挖坑
void QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end) {
		return;
	}

	int left = begin, right = end;
	int keyi = a[begin];//先存放keyi的值
	int pit = begin;//pit作为坑位
	while (left < right)
	{
		while ((a[right] > keyi) && (right >= begin))
		{
			right--;
		}
		Swap(&a[pit], &a[right]);
		pit = right;
		while ((a[left] <= keyi) && (left < right))
		{
			left++;
		}
		Swap(&a[pit], &a[left]);
		pit = left;
	}
	
	QuickSort2(a, begin, pit - 1);
	QuickSort2(a, pit + 1, end);
}

3.2.3 前后指针法

这部分就不画动图了，不知下面的这种方式能不能讲解清楚呢？

这里需要弄明白的是cur和prev是分别在什么情况下移动

• cur比key小的时候，prev往后++一位，二者交换（在刚开始的时候是原地交换，但在图4中就不是原地交换了）
• cur比key大的时候，prev不动，cur继续往后++，直到找到比key小的数或者越界后停止（如果找到比key小的，就执行上一步的交换）
• 最终cur越界了，交换prev和key的数据，一趟排序完成

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下面给出前后指针法的代码示例

void QuickSort3(int* a, int begin, int end)//前后指针
{
	if (begin >= end) {
		return;
	}

	int keyi = begin;
	int prev = begin, cur = begin + 1;
	while (cur <= end)
	{
		while ((a[cur] < a[keyi]) && (a[++prev] != a[cur]))
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		cur++;
	}
	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	keyi = prev;
	
	QuickSort3(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort3(a, keyi + 1, end);
}

优化极端情况

上面提到了快速排序有两种极端情况，我们可以用一个操作来优化它：

既然key取数组首或尾部都可能会遇到它的后面没有比它小（或大）的数，那我们就让key尽量作为数组有序后应该处于中部的数来作为key

这时候不能直接选取待排序数组中部的数，因为它不一定是数值正好的那个

我们可以选取数组开头、末尾、中间的3个数进行比较，再选择这3个数里面居中的那个数作为我们的key，这样就能避免无效遍历！

int GetMid(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right]){
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right]){
			return left;
		}
		else{
			return right;
		}
	}
	else // a[left] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[right]){
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right]){
			return left;
		}
		else{
			return right;
		}
	}
	return -1;//其实这个没啥意义
}

但是单纯加上这个代码并不可行，因为这时候的key不再处于序列开头了，也就意味这我们后头的代码都需要重新写一遍！

这不坑爹吗这是？！

为了不没事找事重写一遍代码，这里直接把找到的MID和left进行交换就OK了！

同时，为了避免多次递归导致栈溢出，我们还可以设置一个条件，在序列长度小于10的时候调用其他排序（比如插入排序）来实现后面的排序操作

3.2.4快排的时间/空间复杂度

快排的递归调用非常类似链式二叉树的前序遍历，它一共会递归logN层级，每一层加起来都有N个数，这样就能算出它的时间复杂度

• 时间复杂度：O(N*logN)
• 空间复杂度：O(logN)，这个是递归开辟栈帧的空间消耗

---

3.3快排非递归实现

这部分的知识就比较深奥了，你可以先看看这篇博客，了解一下函数调用的时候会发生什么传送门

但不要担心，其实它的思路并没有那么难！

首先需要先搞明白，递归调用的本质是在操作什么？

在快排中，递归调用的本质是让程序自己来缩小排序的范围，再逐步扩大

那我们可不可以利用数据结构中的栈，来模拟实现程序运行中的递归操作呢？

• 排序完一趟后，将下一趟的左右范围入栈
• 程序先调用存放在栈顶的右边范围进行排序，并把这个范围的左右小区间再次入栈
• 最后右边的区间已经不可再分，就开始返回调用左边区间

这个操作就犹如链式二叉树的后序遍历，先递归访问右节点，再往回返回左节点

最后得到的结果就是类似递归调用完毕后的结果

如果你还没有学习数据结构里面的栈，点我速览！

下面给出一个非递归的实现：

// 非递归
void QuickSort4(int* a, int begin, int end)
{
	Stack st;
	StackInit(&st);
	StackPush(&st, begin);
	StackPush(&st, end);

	while (!StackEmpty(&st))
	{
		int right = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int left = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		int keyi = PartSort3(a, left, right);
		// [left,keyi-1][keyi+1，right]
		if (left < keyi-1)
		{
			StackPush(&st, left);
			StackPush(&st, keyi-1);
		}

		if (keyi + 1 < right)
		{
			StackPush(&st, keyi+1);
			StackPush(&st, right);
		}
	}

	StackDestory(&st);
}

注意：因为这里需要得到一趟递归调用后返回的keyi，所以我们需要把之前写的一趟快排单独拿出来，并设置返回值

来调用一下试试，成功了！

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4.归并排序

基本思想：采用分治递归，将已有的子序列合并，得到一个有序的序列。即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序

• 若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并

实现的步骤如下图

• 先将区间通过递归分割成分治末端（只有一个值）
• 再对相邻两个区间进行比较，开辟一个新的数组，依次将两个区间中小的那个按顺序摆放在新的数组中，再拷贝回原数组，就实现了归并
• 当区间不存在的时候，开始返回递归，直到序列有序

4.1打印printf调试大法

这里最需要注意的就是分治的序列区间问题，如果代码不对，就很容易形成越界访问！

这里我们可以通过printf调试大法来实现，打印出每一层递归时的区间，就能发现可能存在的越界访问问题。这种方法还能帮助我们理解分治递归

printf(\"[%d,%d][%d,%d]\\n\", begin, mid, mid+1, end);

如果你在写程序的时候，发现控制台的光标闪动了很久都没有打印出数据，那么多半是程序中有死循环和bug

比如现在，我们初步查看递归调用中是没有出现越界的，但是答案错误，进一步调试发现，tmp数组中有序数字，并没有被我们完整的拷贝回去

原本是2 5拷贝回去变成了2 2，这个问题的根源很明显是memcpy函数调用有问题

一看，哭笑不得，写了俩sizeof，魔怔了属于是

修改之后，没问题啦！

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4.2递归源码

这里给出最终的源码，一些地方写了注释

//_代表这是子函数
void _MergeSort(int* a,int* tmp, int begin, int end)
{
	if (begin >= end){
		return;
	}

	int mid = (begin + end) / 2;

	_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid+1 , end);

	//printf(\"归并[%d,%d][%d,%d]\\n\", begin, mid, mid+1, end);
	int begin1 = begin, end1 = mid ;
	int begin2 = mid+1 , end2 = end;
	int cur = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		//取小的放到新数组中
		if (a[begin1] < a[begin2]) {
			tmp[cur++] = a[begin1++];
		}
		else {
			tmp[cur++] = a[begin2++];
		}
	}

	//第一个循环结束，并不代表归并完毕，可能只有一个数组的数据跑完了
	//我们需要将另外一个数组的数据全部拷贝到tmp中（因为剩下的的数据已经有序）
	while (begin1 <= end1) {
		tmp[cur++] = a[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2) {
		tmp[cur++] = a[begin2++];
	}

	memcpy(a+begin,tmp + begin, ((end - begin +1)*sizeof(int)));
}

//归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(n * sizeof(int));
	if(tmp==NULL){
		printf(\"malloc failed\\n\");
		exit(0);
	}

	_MergeSort(a, tmp, 0, n-1);

	free(tmp);
	tmp = NULL;
	return;
}

4.3非递归实现

归并排序的非递归无法用栈来实现，因为我们不能把之前的大区间全给出栈了，因为这些区域还需要在最后重新进行归并！

• 利用循环来控制不同的区间，由小到大，直到gap=n跳出循环
• gap是归并数据的个数，gap=1代表1个数归并，gap=2代表两两归并

根据上面的思路，我们可以写出下面的范围循环

int gap = 1;
while (gap < n)
{
    // 间距为gap是一组，两两归并
    for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
    {
        int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
        //i+gap是个数，再-1是下标
        int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
        //i+gap到i+2gap是个数，再-1是下标
        
        //打印调试大法
        printf(\"归并[%d,%d][%d,%d] -- gap=%d\\n\", begin1, end1, begin2, end2, gap);
    }
    gap *= 2;
}

跑一遍之前的测试用例，发现能搞定！这不就完事了吗？

并没有！这里gap的操作都是*2，而且我们给的数组是偶数个，正好对的上

如果我们再加一个数呢？程序打印出了每一层的递归区间，但是没有打印出最终的结果——因为这里在最后free的时候发现了数组越界访问

小知识，数组越界一般都是在free的时候检查到的

接下来要做的事就是控制下标区间，避免它越界

int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

begin	end
i	i+gap-1
i+gap	i+2*gap-1

仔细分析过后，发现当gap=2,i=8的时候，就会出现+gap之后越界的情况

而会出现越界情况的，不止有end2，end1和begin2都可能会出现

我们需要做的就是把越界的下标修正为不越界的下标

• end1越界，修正为不越界即可
• begin2和end2都越界，修正为非法区间begin2>end2
• begin2不越界，end2越界，修正end2即可

修正下标后，可以看到程序已经正常排序出了序列

虽然打印出来的范围还是有越界的下标，但是这个是begin>end的非法区间，不符合程序运行的条件，就不会产生越界

4.3.1 条件断点

这里还有一个骚操作，比如我们已经知道了是8-9的下标越界，这样我们就可以设置一个断点，来直接F5跳到那个情况，而不需要疯狂按F10

// 条件断点，用于调试
if (begin1 == 8 && end1 == 9 && begin2 == 10 && end2 == 11)
{
	int x = 0;
}

---

这样我们的非递归实现也搞定啦！

//非递归
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	int gap = 1;

	while (gap < n)
	{
		// 间距为gap是一组，两两归并
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;//i+gap是个数，-1是下标
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//i+gap到i+2gap是个数，-1是下标

			if (end1 >= n) {
				end1 = n - 1;
			}

			if(begin2>=n){
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			
			if (begin2 < n && end2 >= n) {
				end2 = n - 1;
			}

			//printf(\"归并[%d,%d][%d,%d] -- gap=%d\\n\", begin1, end1, begin2, end2, gap);

			int index = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
					tmp[index++] = a[begin1++];
				else
					tmp[index++] = a[begin2++];
			}

			while (begin1 <= end1)
				tmp[index++] = a[begin1++];

			while (begin2 <= end2)
				tmp[index++] = a[begin2++];
		}
		memcpy(a, tmp, n * sizeof(int));

		gap *= 2;
	}

	free(tmp);
}

4.4归并排序的时间/空间复杂度

• 时间复杂度：O(N*logN)
• 空间复杂度：O(N)，创建数组的消耗

---

5.计数排序

计数排序的基本思路：利用数组的下标作为映射，遍历到x，在数组的x下标处++一次。最后再依照下标顺序将之前遍历到的数倒出来，就形成了正序序列。

我在网上找来了一个很棒的动图（这个好像在很多博客里面都有）

这个排序的思路就不难了，但有一点我们可以优化一下

假设我们的序列是从300开始，而不是从0开始，那么开辟一个301个数的数组显然会浪费300之前的下标（因为并没有值）

这时候我们可以找出数组的范围，开辟一个对应范围长度的数组，再利用相对映射的方式，来进行计数

最后的代码如下

void CountSort(int* a, int n)
{
	int min = a[0], max = a[0];
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		if (a[i] < min)
			min = a[i];

		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}

	int range = max - min + 1;
	int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
	assert(count);
	memset(count, 0, sizeof(int) * range);

	// 计数
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		count[a[i] - min]++;
	}

	// 排序
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; ++i)
	{
		while (count[i]--)
		{
			a[j++] = i + min;
		}
	}
}

5.1计数排序的特性

• 时间复杂度：O(range+N)
• 空间复杂度：O(range)

计数排序适用于范围集中的数，不然会产生很大的空间浪费

计数排序可以排序带负数的序列，同样是通过映射的方式

但是计数排序只能排序整型数据，浮点类型是搞不定的

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看到这里，我们的八大排序就已经讲解完毕啦！

不知道我讲解的够不够清楚呢？

下面还有一个小点，就是关于排序算法的稳定性

6.排序算法的稳定性

估计很多人和我一样，都对这个“稳定性”有错误的理解

我本来以为，稳定性代表的是排序算法的时间波动大不大

实际上的稳定性，是算法对于某一个数的处理好不好

比如下图，假设大家在考试，从上到下依次是交卷的顺序，我们发现王舞和李四的成绩相同，但是李四先交的卷。对于评判来说，当然是先交卷且分高的同学牛逼一点

所以依照分数排序的时候，我们应该把李四排在王舞之前

但有些算法在排序的时候，就做不到这一点

这里对直接选择排序做一个简单的解释

因为两个3的位置调换，就导致排序不够稳定

实际上，所有需要进行选择交换的排序都不够稳定

但是冒泡排序在交换的时候是严格保证大的数在后头，相等的数不交换的思路，所以冒泡排序是稳定的

6.1稳定性表格

排序算法	稳定性
直接插入	稳定
希尔	不稳定
直接选择	不稳定
堆排序	不稳定
冒泡	稳定
快速排序	不稳定
归并排序	稳定
计数排序	不稳定

7.利用clock函数查看排序耗时

排序算法写完后，我们可以通过调用clock函数来查看每一个排序的耗时

先利用srand和time函数来创建随机数数组，在调用每一个函数，来查看它们排序的耗时

注意：请确认排序算法代码无误，再进行本操作

由于代码过长，这里只给出某一个排序的计时代码，其他就CV一下就OK了

srand(time(0));
const int N = 10000;
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
	a1[i] = rand();//生成随机数 数组
}
int begin1 = clock();//读取系统时钟
InsertSort(a1, N);
int end1 = clock();//再读取系统时钟
//二者相减得出该函数运行时长
printf(\"InsertSort:%d\\n\", end1 - begin1);
free(a1);

运行结果：

结语

到这里，排序的绝大数知识点就讲解完毕啦！

本篇博客画了很多图，还挺不容易的，还请大家点赞支持一下！

特别是那两个看起来很简单的动图，实际上麻烦的很

球球了，点个赞呐！