题目

给定一个数组，每一个位置的数字，表示当前位置能跳跃的最大步数。你起始位于 index = 0 的位置，判断你是否能够跳跃到最后一个位置。

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

原题链接： https://leetcode-cn.com/problems/jump-game/

思路

思路1

动态规划思路：不妨从后往前，先找到第一个能跳到最后一个位置的位置，我们称之为可行的位置。例如，[2, 3, 1, 1, 4]，对于倒数第 2 个位置，其到达末尾的距离为 1，其步数为 1， 所以倒数第 2 个位置是一个可行的位置。那么问题又变成了子问题：从 index = 0 出发，能否到达 倒数第 2 个位置，即 [2, 3, 1, 1] 是否是一个可跳跃到结尾的数组。然后重复从后往前的遍历，直到回到 index = 0 为止，判断其是否是一个可行的位置。
这里 distance[i] 定义为当前位置到达下一个可行点的距离。
转移方程可以理解为 distance[i - 1] = 1 if nums[i - 1] >= distance[i] else distance[i] + 1。初始化 distance[end] = 0

• 复杂度分析
  • 时间复杂度 O(n)
  • 空间复杂度 O(1)

思路2

贪心思路：假设有坐标 x 和 y，如果满足 x + nums[x] >= y，则我们除了可以达到坐标 y 之外，还可以到达 x+1，x+2，…，x+nums[x]。这些点都是我们可以遍历的点。那么我们可以从前往后遍历，记录当前位置能到达的最右坐标， 只要还在能到达的最右坐标以内，我们都可以一直往后走，并不停更新最右坐标。直到走到最后一个位置为止。如果遍历到最右坐标，却走不动了，则提前退出，返回结果。

• 复杂度分析
  • 时间复杂度 O(n)
  • 空间复杂度 O(1)

代码

代码1

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int distance = 0;
        int last_index = nums.size();
        for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--) {
            if (nums[i] >= distance) {
                distance = 0;
            }
            if (i == 0 && distance == 0) {
                return true;
            }
            distance++;
        }
        return false;
    }
};

代码2

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int rightMaxIndex = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i > rightMaxIndex) {
                return false;
            }
            rightMaxIndex = max(rightMaxIndex, i + nums[i]);
        }
        return true;
    }
};