一、圆圈搜索算法简介

圆圈搜索算法（Circle Search Algorithm，CSA）由Mohammed H. Qais等人于2022年提出，该算法由圆上正切关系启发所得，思路新颖，简单高效。

由上述圆可得到如下数量关系：

二、圆圈搜索算法原理

根据圆周上正切关系启发，CSA更新公式如下：

其中，角度 θ 在CSA的勘探和开发中起着重要作用，其计算公式如下：

三、圆圈搜索算法流程

四、求解结果

LSTM（Long Short Term Memory）是具有记忆长短期信息的能力的神经网络，传统的训练方式采用梯度下降。然而，梯度下降方法容易陷入局部最优，群智能优化算法具有较强的全局搜索能力。本文采用圆圈搜索算法（CSA）直接优化LSTM的权值和阈值，提高LSTM的求解精度。
本文采用的数据序列为：
data=exp(sin(0:0.02:30));%数据集（可以根据自己的需求更改）

训练集和测试集各占数据集的70%和30%。CSA优化LSTM的目标函数为训练集上真实值和预测值的均方误差（MSE），CSA种群大小为50，最大迭代次数为100，加大种群和迭代次数效果更佳。

%% 圆圈搜索算法CSA优化LSTM的权值和阈值实现数据预测。
close all
clear
clc
global net K XTrain YTrain XTest YTest mappingy method
data=exp(sin(0:0.02:30));%数据集（可以根据自己的需求更改）
Dim=sum(sum(K(:,1).*K(:,2)));%维度
lb=-5;%下界
ub=5;%上界
fobj=@Fun;%计算训练集上的函数值（真实值与预测值的均方误差MSE）
SearchAgents_no=50; % 种群大小（可以修改）
Max_iteration=100; % 最大迭代次数（可以修改）
[fMin,bestX,CSA_curve]=CSA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,Dim,fobj);  %圆圈搜索算法CSA优化LSTM的权值阈值 bestX是最优权值阈值
o=TestFun(bestX);%在测试集上预测
o1=TrainFun(bestX);%在训练集上预测
save bestX bestX %保留圆圈搜索算法CSA优化LSTM得到的最优参数
save CSA_curve CSA_curve %保留
%% 画出圆圈搜索算法CSA优化LSTM的均方误差随迭代次数的图
figure
semilogy(CSA_curve,'Color','g')
xlabel('Iteration');
ylabel('MSE');
legend('CSA')
%%
display(['The best solution obtained by CSA is : ', num2str(bestX)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by CSA is : ', num2str(fMin)]);%fMin越小说明圆圈搜索算法CSA优化LSTM效果越好

训练集上MSE随迭代次数变化的曲线图：

训练集上真实值和预测值对比图：

训练集上真实值和预测值绝对误差（MAE）：

测试集上真实值和预测值对比图：

测试集上真实值和预测值绝对误差（MAE）：

由此可见，CSA优化LSTM的权值和阈值用于时间序列预测可行有效，加大迭代次数效果更佳。

五、参考代码

完整MATLAB代码见博主微信朋友圈。