前言

主要介绍箱线图（Box-plot）和利用Matlab绘制箱线图。

一、箱线图介绍

统计指标一般包括：四分位数、均值、中位数、众数、方差、标准差等，箱线图作为一种数据统计的方法，内容包括：最小值，第一分位，中位数，第三分位数，最大值。

箱线图于1977年由美国著名统计学家约翰·图基（John Tukey）发明，能够明确的展示离群点的信息，同时能够让我们了解数据是否对称，数据如何分组、数据的峰度。

箱线图（Box-plot）是一种用于显示一组数据分散情况的统计图，多用于多组数据的比较，相对于直方图，既可以节省空间，还可以展示更多信息（如均值、四分位数等）。

箱线图包含数学统计量，能够分析不同类别数据各层次水平差异，还可以揭示数据间离散程度、异常值、分布差异等。

箱线图内容详细介绍：

【注】图片来自https://zhuanlan.zhihu.com/p/110580568?from_voters_page=true

四分位数：
一组数据按照从小到大顺序排列后，把该组数据四等分的数，称为四分位数。第一四分位数 (Q1)、第二四分位数 (Q2，也叫“中位数”)和第三四分位数 (Q3)分别等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%、第50%和第75%的数字。第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（interquartile range, IQR）。

（1）第一个四分位数Q1：也称作25th百分位数，表示最小数（不是“最小值”）和数据集的中位数之间的中间数。

（2）第二四分位数Q2：也称作中位数Median/50th百分位数，表示数据集的中间值。

（3）第三四分位数Q3：也称作75th百分位数，表示数据集的中位数和最大值之间的中间值（不是“最大值”）。

（4）四分位间距IQR：第25至第75个百分点的距离。

（5）离群值：Outliers

（6）最大值max、最小值min

利用正态分布的箱线图，可以帮助理解箱线图：

【注】图片来自https://zhuanlan.zhihu.com/p/110580568?from_voters_page=true

根据数据分布偏度这一度量，箱线图形状可以分为三类：

• 左偏：均值 < 中位数 < 众数
• 对称：均值 = 中位数 = 众数
• 右偏：众数 < 中位数 < 均值

【注】图片来自https://www.bilibili.com/video/BV1GJ41137UH?p=13

二、Matlab 绘制箱线图

【注】以下内容为MATLAB官方帮助文档。

Boxplot函数：用箱线图可视化汇总统计量。

语法：

boxplot(x) %创建 x 中数据的箱线图。如果 x 是向量，boxplot 绘制一个箱子。如果 x 是矩阵，boxplot 为 x 的每列绘制一个箱子。
%在每个箱子上，中心标记表示中位数，箱子的底边和顶边分别表示第 25 个和 75 个百分位数。须线会延伸到不是离群值的最远端数据点，离群值会以 \'+\' 符号单独绘制。

boxplot(x,g) % 使用 g 中包含的一个或多个分组变量创建箱线图。boxplot 为具有相同的一个或多个 g 值的各组 x 值创建一个单独的箱子。

boxplot(ax,___) %使用坐标区图形对象 ax 指定的坐标区和任何上述语法创建箱线图。

boxplot(___,Name,Value) %使用由一个或多个 Name,Value 对组参数指定的附加选项创建箱线图。例如，可以指定箱子样式或顺序。

参数：

• x输入数据
  在boxplot(x,g)中，x是输入数据，可以是数值向量（绘制一个箱子）或数值矩阵（为x的每列绘制一个箱子）。在每个箱子上，中心标记表示中位数，箱子的底边和顶边分别表示第25个和第75个百分位数。虚线会延伸到不是离散值的最远的端点，离散值会以‘+’符号单独绘制。

• g分组变量
  分组变量g指定为数值向量、字符数组、字符串数组、元胞数组或分类数组。分组变量中包含缺失值 (NaN)、空字符向量、空值或 字符串或 值的组将被忽略，并且不会计入其他参数考虑的组数中。

• 图形属性参数
  函数表达式：boxplot(x,Name,Value)。请查阅Matlab中boxplot函数的文档介绍，常用箱子外观属性整理：
  

绘制箱线图：

创建箱线图过程：

load carsmall %加载数据

%根据样本数据创建每加仑英里数 (MPG) 测量值的箱线图，按车辆的原产国 (Origin) 分组。添加标题并为坐标区加标签。
boxplot(MPG,Origin)
title(\'Miles per Gallon by Vehicle Origin\')
xlabel(\'Country of Origin\')
ylabel(\'Miles per Gallon (MPG)\')

每个箱子直观地表示来自指定国家/地区的汽车的 MPG 数据。意大利的“箱子”显示为一条线，因为样本数据只包含该组的一个观测值。

修改图形属性参数：
如绘制带有缺口的箱线图：

1）生成两组样本数据

rng default  % rng函数控制随机数生成
x1 = normrnd(5,1,100,1);% x1 包含从 mu = 5 和 sigma = 1 的正态分布生成的随机数
x2 = normrnd(6,1,100,1);% x2 包含从 mu = 6 和 sigma = 1 的正态分布生成的随机数

2）创建x1和x2的带缺口的箱线图

figure
boxplot([x1,x2],\'Notch\',\'on\',\'Labels\',{\'mu = 5\',\'mu = 6\'})
title(\'Compare Random Data from Different Distributions\')

3）修改属性值：boxplot([x1,x2],\'Notch\',\'marker\',\'Labels\',{\'mu = 5\',\'mu = 6\'})

根据需求可以在MATLAB官方文档进行查看与修改属性。

参考资料

箱线图：https://blog.csdn.net/symoriaty/article/details/93978817

如何深刻理解箱线图（boxplot）：https://zhuanlan.zhihu.com/p/110580568?from_voters_page=true

MATLAB教学-统计：https://www.bilibili.com/video/BV1GJ41137UH?p=13

MATLAB官方文档：https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/51134-boxplot?s_tid=srchtitle

Matlab中boxplot函数的用法:https://blog.csdn.net/JiangHui1211/article/details/85049597