发布时间:2024-04-13 13:01
来源:伯乐专栏作者/玻璃猫,微信公众号 - 程序员小灰
二叉查找树(BST)具备什么特性呢?
1.左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值。
2.右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值。
3.左、右子树也分别为二叉排序树。
下图中这棵树,就是一颗典型的二叉查找树:
1.查看根节点9:
2.由于10 > 9,因此查看右孩子13:
3.由于10 < 13,因此查看左孩子11:
4.由于10 < 11,因此查看左孩子10,发现10正是要查找的节点:
假设初始的二叉查找树只有三个节点,根节点值为9,左孩子值为8,右孩子值为12:
接下来我们依次插入如下五个节点:7,6,5,4,3。依照二叉查找树的特性,结果会变成什么样呢?
1.节点是红色或黑色。
2.根节点是黑色。
3.每个叶子节点都是黑色的空节点(NIL节点)。
4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
下图中这棵树,就是一颗典型的红黑树:
什么情况下会破坏红黑树的规则,什么情况下不会破坏规则呢?我们举两个简单的栗子:
1.向原红黑树插入值为14的新节点:
2.向原红黑树插入值为21的新节点:
由于父节点22是红色节点,因此这种情况打破了红黑树的规则4(每个红色节点的两个子节点都是黑色),必须进行调整,使之重新符合红黑树的规则。
变色:
为了重新符合红黑树的规则,尝试把红色节点变为黑色,或者把黑色节点变为红色。
下图所表示的是红黑树的一部分,需要注意节点25并非根节点。因为节点21和节点22连续出现了红色,不符合规则4,所以把节点22从红色变成黑色:
但这样并不算完,因为凭空多出的黑色节点打破了规则5,所以发生连锁反应,需要继续把节点25从黑色变成红色:
此时仍然没有结束,因为节点25和节点27又形成了两个连续的红色节点,需要继续把节点27从红色变成黑色:
左旋转:
逆时针旋转红黑树的两个节点,使得父节点被自己的右孩子取代,而自己成为自己的左孩子。说起来很怪异,大家看下图:
图中,身为右孩子的Y取代了X的位置,而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。
右旋转:
顺时针旋转红黑树的两个节点,使得父节点被自己的左孩子取代,而自己成为自己的右孩子。大家看下图:
图中,身为左孩子的Y取代了X的位置,而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。
我们以刚才插入节点21的情况为例:
首先,我们需要做的是变色,把节点25及其下方的节点变色:
此时节点17和节点25是连续的两个红色节点,那么把节点17变成黑色节点?恐怕不合适。这样一来不但打破了规则4,而且根据规则2(根节点是黑色),也不可能把节点13变成红色节点。
变色已无法解决问题,我们把节点13看做X,把节点17看做Y,像刚才的示意图那样进行左旋转:
由于根节点必须是黑色节点,所以需要变色,变色结果如下:
这样就结束了吗?并没有。因为其中两条路径(17 -> 8 -> 6 -> NIL)的黑色节点个数是4,其他路径的黑色节点个数是3,不符合规则5。
这时候我们需要把节点13看做X,节点8看做Y,像刚才的示意图那样进行右旋转:
最后根据规则来进行变色:
如此一来,我们的红黑树变得重新符合规则。这一个例子的调整过程比较复杂,经历了如下步骤:
变色 -> 左旋转 -> 变色 -> 右旋转 -> 变色
几点说明:
1. 关于红黑树自平衡的调整,插入和删除节点的时候都涉及到很多种Case,由于篇幅原因无法展开来一一列举,有兴趣的朋友可以参考维基百科,里面讲的非常清晰。
2.漫画中红黑树调整过程的示例是一种比较复杂的情形,没太看明白的小伙伴也不必钻牛角尖,关键要懂得红黑树自平衡调整的主体思想。