开场白

大家好呀，今天我给大家带来数据结构中最常用和最简单的一种结构——【线性表】

在介绍之前，我给大家讲个例子：

在幼儿园中，我们经常见到幼儿园的小朋友一个拉着一个人的衣服，依次从教室出来。而且我发现很有规律的是，每次他们的次序都是一样的。当谁走丢了的时候，可以根据谁在谁的前面，谁在谁的后面，按照事先规定好的可以在最短时间知道，并找到这个调皮的笨小孩。

这种排好队的组织方式，其实就是今天我要介绍的数据结构：线性表

1.线性表的定义

线性表（List）：零个或多个元素的有序序列。

线性表是具有相同数据类型的 n 个数据元素的有限序列，其中 n 为表长，当 n=0 时线性表是一个空表◻️。若用 L 命名线性表，则其一般表示为：L=（a1,a2,a3…ai,…an）。

• 注意位序从 1️⃣ 开始（区分与数组下标从 0️⃣ 开始）
• 在式中,a1 是唯一的“第一个”数据元素，又称表头元素
• 在式中,an 是唯一的“最后一个”数据元素，又称表尾元素
• 除第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱
• 除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继

先来一个大家最感兴趣的，一年里的星座列表♊，是不是线性表呢？如下图所示。

当然是,星座通常都是白羊座打头♈，魔蝎收尾，当中的星座都有前驱和后继，而且一共也只有12个，所有它完全符合线性表的定义。

我们再来看
班级同学之间的友谊关系，是不是线性关系？哈哈，不是，因为每个人都可以和多个同学建立友谊，不满足线性的定义。嗯？有人就说爱情关系就是了。胡扯，难道每个人都有一个人爱的人和爱自己的人，而且他们还不能重复爱同一个人这样的情况出现，最终形成一个班级情感人物串联？这怎么可能，也许网络小说里可能出现，但现实中是不可能的❌。

2.线性表的特点

班级同学的花名册，是不是线性表？是，这和刚才的友谊关系是完全不同了，因为它是有限序列，也满足类型相同的特点。

在叫复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成

• 表中元素的个数有限 表中元素具有逻辑上的顺序性
• 表中元素有先后次序 表中元素都是数据元素，每个元素都是单个元素
• 表中元素的数据类型都相同，这意味着每个元素占有相同大小的存储空间
• 表中元素具有抽象性，即讨论元素间的逻辑关系，而不考虑元素究竟表示什么内容

注意：线性表是一种逻辑结构，表示元素之间一对一的相邻关系。顺序表和链表是指存储结构，两者属于不同层面的概念，不要混淆。

3.线性表的抽象数据类型

前面我们已经给出了线性表的定义，现在来分析一下，线性表应该有一些什么样的操作呢？

我‍用这张图片给大家解释抽象操作：既然排队，那肯定有分先后，先来的在前面，后来的在后面，这是添加；后面来的人因为赶时间想排前面，这是就要插入；当前面的人走开了，后面一个人就往前走，而走开的人就是输出走了，过来的人输入进去；其中排队的人有我们认识的，我们需要查找，而人都走完了，那我们就找不到，这就是空表◻️。

伪代码：

ADT 线性表（List）
Data
	线性表的数据结构对象集合为{a1,a2,....,an},每个元素的类型均为DataType。
其中，除了第一个元素a1外，每个元素有且只有一个直接驱动元素，除了最后一个元素an外，
每一个元素有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系是一对一的关系。
	InitList(&L):初始化表。构造一个空的线性表。
	Length(L): 求表长。返回线性表 L 的长度，即 L 中数据元素的个数。
	LocateElem(L,e):按值查找操作。在表 L 查找具有给定关键字值的元素。
	GetElem(L,i): 按位查找操作。获取表 L 中的第 i 个位置的元素的值。
	ListInsert（&L,i,e）:插入操作。在表 L 中第 i 个位置插入指定元素 e。
	ListDelete(&L,i,&e)：删除操作。删除表 L 中第 i 个位置的元素，并用 e 返回删除元素的值。
	PrintList(L):输出操作。按前后顺序输出线性表 L 的所有元素值。
	Empty(L):判空操作。若 L 为空表，则返回 true,否则返回 false。
	DestroyList(&L):销毁操作。销毁线性表，并释放线性表 L 所占用的内存空间。
endADT

4.线性表的顺序存储

4.1 顺序存储的定义️

	说了这么多的线性表，我们来看看线性表的两种物理结构的第一种——（顺序存储结构）

顺序表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

4.2顺序存储方式

线性表的顺序表存储的结构代码：

#define MAXSIZE 20          /* 存储空间初始分配量 */
typedef int ElemType;       /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef struct
{
    ElemType data[MAXSIZE]; /* 数组，存储数据元素 */
    int length;             /* 线性表当前长度 */
}SqList;

这里，我们发现描述顺序存储结构需要三个属性：

• 存储空间的起始位置：数组data，它的存储位置就是存储空间的存储位置。
• 线性表的最大存储容量：数组长度MAXSIZE。Ⓜ️
• 线性表的当前长度：length。✅

注意：
① 在线性表中对元素的说法都是位序，而位序是从 1 开始的。区分与数组的下标从 0 开始。
② 在顺序表中，问题的规模变量为表长 L.length。

4.3数据长度与线性长度的区别

注意：这里有两个概念“数组的长度”和“线性表的长度”需要区分一下。
[] []数组的长度是存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量一般是不变的。有个别同学可能会问，数组的大小一定不可以变吗？我怎么看到有书中谈到可以动态分配的一维数组。是的，一般高级语言，比如C、VB、C++都可以用编程手段实现动态分配数组，不过这会带来性能上的损耗。
线性表的长度是线性表中数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行，这个量是变化的。
[] []在任意时刻，线性表的长度应该小于等于数组的长度。

4.4地址计算方法

由于我们数数都是从1开始数的，线性表的定义也不能免俗，起始也是1，可C语言中的数组却是从0开始第一个下标的，于是线性表的第i个元素是要存储在数组下标为i-1的位置，即数据元素的序号和存放它的数组下标之间存在对应关系，如图：
存储器中的每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址✅

5.顺序存储结构的插入和删除〰️

5.1获得元素操作

对于线性表的顺序存储结构来说，如果我们要实现GetElem操作，即将线性表L中的第i个位置元素值返回，其实是非常简单的。就程序而言，只要i的数值在数组下标范围内，就是把数组第i-1下标的值返回即可。来看代码：

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TURE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
	/* Status是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等 */
	/* 初始条件：顺序线性表L已经存在，1 <= i <= ListLength(L) */
	/* 操作结果：用e返回L中第 i 个数据元素的值 */
	Status GetElem(SqList L, int i, ElemType *e)
	{
		if (L.length == 0 || i < 1 || i > L.length)
			return ERROR;
		*e = L.data[i-1];
		return OK;
	}

`注意这里返回值类型Status是一个整型，返回OK代表1，ERROR代表0。下文代码相同。✅

5.2插入操作

刚才我们也谈到，这里的时间复杂度为O(1)。我们现在来考虑，如果我们要实现ListIn-sert（*L,i,e），即在线性表L中的第i个位置插入新元素e，应该如何操作？

来看这样一个场景：我们在春运时去买火车票，大家都排队排的好好的。这时来了一个美女，对着队伍中排在第三位的你说，“大哥，求求你帮帮忙，我家母亲有病，我得急着回去看她，这队伍这么长，你可否让我排在你的前面？”你心一软，就同意了。这时，你必须得退后一步，否则她是没法进到队伍来的。这可不得了，后面的人像蠕虫一样，全部都得退一步。骂声四起。但后面的人也不清楚这加塞是怎么回事，没什么办法。

这个例子其实已经说明了线性表的顺序存储结构，在插入数据时的实现过程如下图所示：

来看下插入算法的思路：

• 如果插入位置不合理，抛出异常；
• 如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量；
• 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；
• 将要插入元素填入位置i处；
• 表长加一。✅

代码如下：

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1 <= i <= ListLength(L) */
/* 操作结果：在L中i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度增加1 */
Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e)
{
	int k;
	/* 顺序线性表已经满 */
	if (L->length == MAXSIZE)
		return ERROR;
	/* 当 i 不在范围内时 */
	if (i < 1 || i > L->length)
		return ERROR;
	/* 若插入数据位置不在表末尾 */
	if (i < L->length)
	{
		/* 将要插入位置后数据元素向后移动一位 */
		for (k = L->length - 1; k >= i - 1; k--)
			L->data[k+1] = L->data[k];
	}
	/* 将新元素插入 */
	L->data[i-1] = e;
	L->length++;
	return OK;
}

5.3删除操作❌

[][]接着刚才的例子。此时后面排队的人群意见都很大，人们都在抱怨咋还有人插队呢，服了。就在这时，远处跑来一胖子，对着这美女喊，可找到你了，你这骗子，还我钱。只见这女子二话不说，突然就冲出了队伍，胖子追在其后，消失在人群中。哦，原来她是倒卖火车票的黄牛，刚才还装可怜。于是排队的人群，又像蠕虫一样，均向前移动了一步，骂声渐息，队伍又恢复了平静。
线性表的顺序存储结构删除元素的过程，如下图：

删除算法的思路：

1. 删除算法的思路：
2. 如果删除位置不合理，抛出异常；
3. 取出删除元素；
4. 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置；
5. 表长减1。✅

代码如下

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1 ≤ i ≤ ListLength(L) */
/* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1 */
Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e)
{
	int k;
	/* 线性表为空 */
	if (L->length == 0)
		return ERROR;
	/* 删除位置不正确 */
	if (i < 1 || i > L->length)
		return ERROR;
	*e = L->data[i-1];
	/* 如果删除的不是最后位置 */
	if (i < L->length)
	{
		/* 将删除位置后继元素前移 */
		for (k = i; k < L->length; k++)
			L->data[k-1] = L->data[k];
	}
	L->length--;
	return OK;

5.4线性表顺序结构的优缺点

总结☑️

好了，大家休息一下，等会接着写另一个存储结构。✅