发布时间:2022-08-19 14:08
一、数组求和
给定一个含有n个元素的整型数组a,求a中所有元素的和。可能您会觉得很简单,是的,的确简单,但是为什么还要说呢,原因是这道题要求用递归法,只用一行代码。
分析:
1. 如果数组元素个数为0,那么和为0。
2. 如果数组元素个数为n,那么先求出前n - 1个元素之和,再加上a[n - 1]即可
// 数组求和
int sum(int*a, int n)
{
return n ==0?0 : sum(a, n -1) + a[n -1];
}
二、求数组中的最大值与最小值
// 求数组的最大值和最小值,返回值在maxValue和minValue
void MaxandMin(int *a, int l, int r, int& maxValue, int& minValue)
{
if(l == r) // l与r之间只有一个元素
{
maxValue = a[l] ;
minValue = a[l] ;
return ;
}
if(l + 1 == r) // l与r之间只有两个元素
{
if(a[l] >= a[r])
{
maxValue = a[l] ;
minValue = a[r] ;
}
else
{
maxValue = a[r] ;
minValue = a[l] ;
}
return ;
}
int m = (l + r) / 2 ; // 求中点
int lmax ; // 左半部份最大值
int lmin ; // 左半部份最小值
MaxandMin(a, l, m, lmax, lmin) ; // 递归计算左半部份
int rmax ; // 右半部份最大值
int rmin ; // 右半部份最小值
MaxandMin(a, m + 1, r, rmax, rmin) ; // 递归计算右半部份
maxValue = max(lmax, rmax) ; // 总的最大值
minValue = min(lmin, rmin) ; // 总的最小值
}
三、求数组的最大值与次大值
分析:思想和上一题类似,同样是用分治法,先求出左边的最大值leftmax和次大值leftsecond,再求出右边的最大值rightmax和次大值rightsecond,然后合并,如何合并呢?分情况考虑
1 如果leftmax > rightmax,那么可以肯定leftmax是最大值,但次大值不一定是rightmax,但肯定不是rightsecond,只需将leftsecond与rightmax做一次比较即可。
2 如果rightmax > leftmax,那么可以肯定rightmax是最大值,但次大值不一定是leftmax,但肯定不是leftsecond,所以只需将leftmax与rightsecond做一次比较即可。
注意: 这种方法无法处理最大元素有多个的情况,比如3,5,7,7将返回7,7而不是7,5。// 找出数组的最大值和次大值,a是待查找的数组,left和right是查找区间,max和second存放结果
void MaxandMin(int a[], int left, int right, int&max, int&second)
{
if(left == right)
{
max = a[left] ;
second = INT_MIN;
}
elseif(left +1== right)
{
max = a[left] > a[right] ? a[left] : a[right] ;
second = a[left] < a[right] ? a[left] : a[right] ;
}
else
{
int mid = left + (right - left) /2 ;
int leftmax ;
int leftsecond ;
MaxandMin(a, left, mid, leftmax, leftsecond) ;
int rightmax ;
int rightsecond ;
MaxandMin(a, mid +1, right, rightmax, rightsecond) ;
if (leftmax > rightmax)
{
max = leftmax ;
second = leftsecond > rightmax ? leftsecond : rightmax ;
}
else
{
max = rightmax ;
second = leftmax < rightsecond ? rightsecond : leftmax ;
}
}
}
四、求数组中出现次数超过一半的元素 给定一个n个整型元素的数组a,其中有一个元素出现次数超过n / 2,求这个元素。据说是百度的一道题
分析:设置一个当前值和当前值的计数器,初始化当前值为数组首元素,计数器值为1,然后从第二个元素开始遍历整个数组,对于每个被遍历到的值a[i]
1 如果a[i]==currentValue,则计数器值加1
2 如果a[i] != currentValue, 则计数器值减1,如果计数器值小于0,则更新当前值为a[i],并将计数器值重置为1
// 找出数组中出现次数超过一半的元素
int Find(int* a, int n)
{
int curValue = a[0] ;
int count = 1 ;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (a[i] == curValue)
count++ ;
else
{
count-- ;
if (count < 0)
{
curValue = a[i] ;
count = 1 ;
}
}
}
return curValue ;
}
另一个方法是先对数组排序,然后取中间元素即可,因为如果某个元素的个数超过一半,那么数组排序后该元素必定占据数组的中间位置。int compare(const void* a, const void* b)
{
return *(int*)a - *(int*)b ;
}
// 求数组中元素的最短距离
void MinimumDistance(int* a, int n)
{
// Sort
qsort(a, n, sizeof(int), compare) ;
int i ; // Index of number 1
int j ; // Index of number 2
int minDistance = numeric_limits::max() ;
for (int k = 0; k < n - 1; ++k)
{
if (a[k + 1] - a[k] < minDistance)
{
minDistance = a[k + 1] - a[k] ;
i = a[k] ;
j = a[k + 1] ;
}
}
cout << "Minimum distance is: " << minDistance << endl ;
cout << "i = " << i << " j = " << j << endl ;
}
六、求两个有序数组中的共同元素
给定两个含有n个元素的有序(非降序)整型数组a和b,求出其共同元素,比如
a = 0, 1, 2, 3, 4
b = 1, 3, 5, 7, 9
输出 1, 3
分析:充分利用数组有序的性质,用两个指针i和j分别指向a和b,比较a[i]和b[j],根据比较结果移动指针,则有如下三种情况
1. a[i] < b[j],则i增加1,继续比较
2. a[i] == b[j],则i和j皆加1,继续比较
3. a[i] < b[j],则j加1,继续比较
重复以上过程直到i或j到达数组末尾。
// 找出两个数组的共同元素
void FindCommon(int* a, int* b, int n)
{
int i = 0;
int j = 0 ;
while (i < n && j < n)
{
if (a[i] < b[j])
++i ;
else if(a[i] == b[j])
{
cout << a[i] << endl ;
++i ;
++j ;
}
else// a[i] > b[j]
++j ;
}
}
这到题还有其他的解法,比如对于a中任意一个元素,在b中对其进行Binary Search,因为a中有n个元素,而在b中进行Binary Search需要logn。所以找出全部相同元素的时间复杂度是O(nlogn)。
另外,上面的方法,只要b有序即可,a是否有序无所谓,因为我们只是在b中做Binary Search。如果a也有序的话,那么再用上面的方法就有点慢了,因为如果a中某个元素在b中的位置是k的话,那么a中下一个元素在b中的位置一定位于k的右侧,所以本次的搜索空间可以根据上次的搜索结果缩小,而不是仍然在整个b中搜索。也即如果a和b都有序的话,代码可以做如下修改,记录上次搜索时b中元素的位置,作为下一次搜索的起始点。
// 找出满足给定和的数对
void FixedSum(int* a, int* b, int n, int d)
{
for (int i = 0, j = n - 1; i < n && j >= 0)
{
if (a[i] + b[j] < d)
++i ;
else if (a[i] + b[j] == d)
{
cout << a[i] << ", " << b[j] << endl ;
++i ;
--j ;
}
else // a[i] + b[j] > d
--j ;
}
}
十、最大和子段
// 子数组的最大和
int Sum(int* a, int n)
{
int curSum = 0;
int maxSum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (curSum + a[i] < 0)
curSum = 0;
else
{
curSum += a[i] ;
maxSum = max(maxSum, curSum);
}
}
return maxSum;
}
十一、最大子段积
// 子数组的最大乘积
int MaxProduct(int *a, int n)
{
int maxProduct = 1; // max positive product at current position
int minProduct = 1; // min negative product at current position
int r = 1; // result, max multiplication totally
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] > 0)
{
maxProduct *= a[i];
minProduct = min(minProduct * a[i], 1);
}
else if (a[i] == 0)
{
maxProduct = 1;
minProduct = 1;
}
else // a[i] < 0
{
int temp = maxProduct;
maxProduct = max(minProduct * a[i], 1);
minProduct = temp * a[i];
}
r = max(r, maxProduct);
}
return r;
}
十二、数组循环移位
分析:比如数组 1 2 3 4循环右移1位 将变成 4 1 2 3, 观察可知1 2 3 的顺序在移位前后没有改变,只是和4的位置交换了一下,所以等同于1 2 3 4 先划分为两部分1 2 3 | 4,然后将1 2 3逆序,再将4 逆序 得到 3 2 1 4,最后整体逆序 得到 4 1 2 3
// 将buffer中start和end之间的元素逆序
void Reverse( int buffer[], int start, int end )
{
while ( start < end )
{
int temp = buffer[ start ] ;
buffer[ start++ ] = buffer[ end ] ;
buffer[ end-- ] = temp ;
}
}
// 将含有n个元素的数组buffer右移k位
void Shift( int buffer[], int n, int k )
{
k %= n ;
Reverse( buffer, 0, n - k - 1) ;
Reverse( buffer, n - k, n - 1 ) ;
Reverse( buffer, 0, n - 1 ) ;
}
十三、字符串逆序
// 字符串逆序
void Reverse(char*a, int n)
{
int left =0;
int right = n -1;
while (left < right)
{
char temp = a[left] ;
a[left++] = a[right] ;
a[right--] = temp ;
}
}
十四、组合问题
给定一个含有n个元素的整型数组a,从中任取m个元素,求所有组合。比如下面的例子
a = 1, 2, 3, 4, 5
m = 3
输出
1 2 3, 1 2 4, 1 2 5, 1 3 4, 1 3 5, 1 4 5
2 3 4, 2 3 5, 2 4 5
3 4 5
分析:典型的排列组合问题,首选回溯法,为了简化问题,我们将a中n个元素值分别设置为1-n
// n选m的所有组合
int buffer[100] ;
void PrintArray(int *a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
cout << a[i] << "";
cout << endl ;
}
bool IsValid(int lastIndex, int value)
{
for (int i = 0; i < lastIndex; i++)
{
if (buffer[i] >= value)
return false;
}
return true;
}
void Select(int t, int n, int m)
{
if (t == m)
PrintArray(buffer, m);
else
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
buffer[t] = i;
if (IsValid(t, i))
Select(t + 1, n, m);
}
}
}
十五、合并两个数组
给定含有n个元素的两个有序(非降序)整型数组a和b。合并两个数组中的元素到整型数组c,要求去除重复元素并保持c有序(非降序)。例子如下
a = 1, 2, 4, 8
b = 1, 3, 5, 8
c = 1, 2, 3, 4, 5, 8
分析:利用合并排序的思想,两个指针i,j和k分别指向数组a和b,然后比较两个指针对应元素的大小,有以下三种情况
1. a[i] < b[j],则c[k] = a[i]。
2. a[i] == b[j],则c[k]等于a[i]或b[j]皆可。
3. a[i] > b[j],则c[k] = b[j]。
重复以上过程,直到i或者j到达数组末尾,然后将剩下的元素直接copy到数组c中即可
代码:略。
十六、重排问题
给定含有n个元素的整型数组a,其中包括0元素和非0元素,对数组进行排序,要求:
1. 排序后所有0元素在前,所有非零元素在后,且非零元素排序前后相对位置不变
2. 不能使用额外存储空间
例子如下
输入 0, 3, 0, 2, 1, 0, 0
输出 0, 0, 0, 0, 3, 2, 1
分析:此排序非传统意义上的排序,因为它要求排序前后非0元素的相对位置不变,或许叫做整理会更恰当一些。我们可以从后向前遍历整个数组,遇到某个位置i上的元素是非0元素时,如果a[k]为0,则将a[i]赋值给a[k],a[k]赋值为0。实际上i是非0元素的下标,而k是0元素的下标void Arrange(int* a, int n)
{
int k = n -1 ;
for (int i = n -1; i >=0; --i)
{
if (a[i] !=0)
{
if (a[k] ==0)
{
a[k] = a[i] ;
a[i] =0 ;
}
--k ;
}
}
}
十七、求出绝对值最小的元素
分析:由于给定序列是有序的,而这又是搜索问题,所以首先想到二分搜索法,只不过这个二分法比普通的二分法稍微麻烦点,可以分为下面几种情况
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