自然语言的处理是一个神奇的领域，它涉及到数据挖掘、文本处理、信息检索等很多计算机前沿领域，由于复习相关知识，所以这里对该方向的部分知识做一个简单的介绍和记录。

该文主要记录的是一个很简单却很经典有效的算法——TF-IDF。从它的概念到运算可能花不了10分钟就能了解，并且用到的运算知识都不涉及高等数学，但往往能返回我们一个满意的答案。

当我们输入一段检索信息时，可以利用TF-IDF算法，给我们返回一篇与我们搜索比较符合的文章，下面对它做详细介绍：

TF（词频）：

    TF-IDF的第一个知识点，TF（Term Frequency，缩写为TF）表示词频，简单点说就是某个单词出现的频率，这是很容易理解的，如果我们要知道某个词是否是重要关键字，那么很容易想到的就是计算该词出现的数量。借由阮老师使用的例子来说明：《中国蜜蜂养殖》一文中，出现最多的一些词语可能是中国、蜜蜂、养殖，那么统计这些单词的个数（或者再做一些处理）就是该词的频率。

停用词：

    停用词一个很简单的常识概念。我们知道绝大多数文章中（的、了、是、在）等词是最为常见的字词，由此若我们直接统计关键词的数量，那么获得的答案可能是无意义的，对于这些相当普通的词语我们称之为停用词，在我们处理文章时极有可能需要先将这些词语排除掉，预处理后再对文章做一个运算。停用词表有很多，很多公司企业研究机构都制作有停用词表，可以选择使用。

IDF（逆文档频率）：

    第二个知识点IDF，IDF（Inverse Document Frequency，缩写为IDF）表示逆文档频率。接着上面的例子来说，如果一文中中国、蜜蜂、养殖出现的次数一样多，那是不是它们同等重要呢？很有可能不是，仔细想想，一篇文章出现（中国）的概率和出现（蜜蜂）的概率哪个大，可能很多文章中都会出现中国一词，所以如果某个词比较少见，但是它在这篇文章中多次出现，那么它很可能就反映了这篇文章的特性，正是我们所需要的关键词。于此我们需要一个数值（权重）来表示这些词语的一个重要性，最常见的（的、了、是、在）等词将给予最小的权重，较常见的（中国）等给予较小的权重，而（蜜蜂、养殖）这样的词语给予较大的权重，这个权重就叫做逆文档频率，值大小与常见程度成反比。

有了上面的概念，下面说说具体的运算：

一、TF（词频）的几种运算方式：

    1：

    2：

    3：

以上的计算有多种（截图来自阮老师的文章），可以考虑到实际的情况来采用，比如考虑到文章有长短之分，便于不同文章之间的比较，可以进行词频的”标准化“，即采用2来表示。

二、IDF（逆文档频率）：

    由于前面对IDF的介绍，所以我们知道需要有一个包含很多文档的语料库（如：corpus），来模拟语言的使用环境。

从该公式中可以很清楚的了解到如果一个词越常见（包含该词的文档数越多）则分母越大越接近0，对应的IDF越小。+1是为了避免分母为0。

三、TF-IDF：

最后结合两者做一个运算，得到TF-IDF值。TF-IDF与一个词在文档中的出现次数成正比，与该词在整个语言中的出现次数成反比。最后对结果排序，选出最大的k个值，对应的关键词就是运算的结果。

优缺点：

TF-IDF算法的优点是运算简单快速，比较符合实际情况。缺点是单纯以一个“词频”衡量一个词的重要性，不够全面，比如：重要的词可能出现的次数不多；可能位置信息更重要，在第一段或每段第一句更为重要，不能视为同等重要（一种解决方法是对这些重要的位置赋予更高的权重）

余弦相似性：

前面介绍了TF-IDF，下面介绍一种可以对文章之间相似性做运算的计算方式——余弦相似性，通过该计算方式，我们可以对不同文章之间的相似性做一个定量的分析表示。

余弦相似度的计算可以看成为两个向量之间的运算，计算两个向量之间的夹角，比较夹角时一般指两者方向上的差别。当夹角为0，则两者方向相同，向量重合；当夹角为90，则两者垂直，方向完全无关；当夹角为180，则两者方向相反。

样例示图（来自）：

图中A、B两点，若要计算两点之间的距离则可以使用欧氏距离等方法计算，若计算A、B向量之间的相似度，则可以使用余弦相似度来计算（欧氏距离表示点之间的距离，余弦相似度表示变化趋势相似度）。

余弦定理：

若a向量为[x1,y1]，b向量为[x2,y2]，所以上面的余弦公式可以转换为：

余弦公式同样适用于n维向量，如a为[x1,x2,x3,x4....x100]，所以可以得出下面的公式：

余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。

通过上面TF-IDF于余弦相似度的学习后（TF-IDF计算一篇文章，余弦相似度比较多篇），可以得出一种“寻找相似文章”的算法：

1. 使用TF-IDF算法，找出两篇文章各自的关键词；
2. 每篇文章各取出若干个关键词（比如20个），合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频（为了避免文章长度的差异，可以使用相对词频）；
3. 生成两篇文章各自的词频向量；
4. 计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。

参考文章：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/03/tf-idf.html           推荐可以看看（本文主要参考该文）

参考文章：https://blog.csdn.net/u013749540/article/details/51813922