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自相关

在统计学中的定义，自相关函数就是将一个有序的随机变量系列与其自身作比较。每个不存在相位差的系列，都与其都与其自身相似，即在此情况下，自相关函数值最大。

在信号分析当中通常将自相关函数称之为自协方差方程。 用来描述信息在不同时间的，信息函数值的相关性。

互相关

在统计学中，互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差 cov(X, Y)，以与矢量 X 的“协方差”概念相区分，矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。

在信号处理领域中，互相关(有时也称为“互协方差”)是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。互相关实质上类似于两个函数的卷积。

对于离散函数 fi 和 gi 来说，互相关定义为

其中和在整个可能的整数 j  区域取和，星号表示复共轭。

对于连续信号 f (x) 和 g (x) 来说，互相关定义为

其中积分是在整个可能的 t 区域积分。

即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。

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在matlab当中可以使用xcorr函数来求序列的自相关和互相关。

使用方法：

c = xcorr(x,y)  返回矢量长度为2*N-1互相关函数序列，其中x和y的矢量长度均为N，如果x和y的长度不一样，则在短的序列后补零直到两者长度相等。

c = xcorr(x) 为矢量x的自相关估计。

c = xcorr(x,y,’option’) 为有正规化选项的互相关计算；其中选项为”biased”为有偏的互相关函数估计；”unbiased”为无偏的互相关函数估计；”coeff”为0延时的正规化序列的自相关计算；”none”为原始的互相关计算。

在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的。

可以查阅这篇博客了解xcorr函数的实现过程：自相关和互相关在matlab中的实现

也可以查阅matlab论坛中教学直接用FFt变换求两个序列互相关的方法：matlab求两个序列的互相关函数

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相关程度与相关函数的之间的联系

在概率论和统计学中，相关(Correlation，或称相关系数或关联系数)，显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中，相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。最常用的是皮尔逊积矩相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差(方差的平方根)。

相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：

相关系数      相关程度

0.00-±0.30    微相关

±0.30-±0.50  实相关

±0.50-±0.80  显著相关

±0.80-±1.00  高度相关

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在matlab中使用corrcoef函数可以求两个序列的相关度

corrcoef(x，y)表示序列x和序列y的相关系数，得到的结果是一个2*2矩阵，其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关，非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数，两个是相等的。