贾俊平《统计学》第八章假设检验知识点总结及课后习题答案

发布时间:2023-08-07 17:30

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一、考点归纳

二、课后习题


一、考点归纳

贾俊平《统计学》第八章假设检验知识点总结及课后习题答案_第1张图片

 

二、课后习题

1已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082),现在测定了9炉铁水,其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化,能否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55(α=0.05)?

解:建立假设:
H0:μ=4.55;H1:μ≠4.55
这是双侧检验,并且方差已知,检验的统计量Z值为:


而z0.025=1.96>|-1.833|,因此不能拒绝原假设,即可认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。

2有一种元件,要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件,测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布,σ=60小时,试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。

解:建立假设:
H0:μ≥700;H1:μ<700
这是左侧检验,并且方差已知,检验统计量z为:


而-z0.05=-1.645>-2,因此拒绝原假设,即在显著性水平0.05下这批元件是不合格的。

3某地区小麦的一般生产水平为亩产250千克,其标准差为30千克。现用一种化肥进行试验,从25个地块抽样,平均产量为270千克。这种化肥是否使小麦明显增产(α=0.05)?

解:建立假设:
H0:μ≤250;H1:μ>250

 这是右侧检验,并且方差已知,检验的统计量z值为:


而z0.05=1.645<3.33,因此拒绝原假设,即这种化肥使小麦明显增产。

4糖厂用自动打包机打包,每包的标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位:千克)如下:99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5,已知每包的重量服从正态分布,试检验该日打包机工作是否正常(α=0.05)?

解:建立假设:
H0:μ=100;H1:μ≠100

由样本数据可得:

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这是双侧检验,并且方差未知,又是小样本,故采用t统计量,检验统计量的值为:


而t0.025(8)=2.306>|-0.054|,因此不拒绝原假设,即该日打包机工作正常。

5某种大量生产的袋装食品按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋,发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂,问该批食品能否出厂(α=0.05)?

解:建立假设:
H0:π≤5%;H1:π>5%
p=6/50=12%,


这是单侧检验,当α=0.05时,有z0.05=1.645<2.27,因此拒绝原假设,即该批食品不能出厂。

6某厂家在广告中声称,该厂生产的汽车轮胎在正常条件下行驶距离超过目前的平均水平25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验,得到样本均值和标准差分别为27000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布,问该厂家的广告所声称的内容是否真实(α=0.05)?

解:建立假设:
H0:μ≤25000;H1:μ>25000
这是单侧检验,并且方差未知,又是小样本,故采用t统计量,检验统计量的值为:


而t0.05(14)=1.761>1.549,因此不能拒绝原假设,即该厂家的广告不真实。

7某种电子元件的寿命x(单位:小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下:


问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(α=0.05)?

解:建立假设:
H0:μ≤225;H1:μ>225
由样本数据可得:

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这是单侧检验,并且方差未知,又是小样本,故采用t统计量,检验统计量的值为:


而t0.05(15)=1.753>0.669,因此不能拒绝原假设,没有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时。

8随机抽取9个单位,测得结果分别为:

85 59 66 81 35 57 55 63 66,以α=0.05的显著性水平对下述假设进行检验:H0:σ2≤100;H1:σ2>100。

解:由样本数据可得:

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这是单侧检验,并且均值未知,检验的统计量χ2值为:


所以拒绝原假设。

9A,B两厂生产同样材料。已知其抗压强度服从正态分布,且σA2=632,σB2=572。从A厂生产的材料中随机抽取81个样品,测得xA=1070kg/cm2;从B厂生产的材料中随机抽取64个样品,测得xB=1020kg/cm2。根据以上调查结果,能否认为A,B两厂生产的材料平均抗压强度相同(α=0.05)?解:建立假设:
H0:μA-μB=0;H1:μA-μB≠0
这是双侧检验,并且σA2、σB2已知,检验统计量的值为:

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所以拒绝原假设。即不能认为A、B两厂生产的材料平均抗压强度相同。

10装配一个部件时可以采用不同的方法,所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品,记录各自的装配时间(单位:分钟)如下:


两总体为正态总体,且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著差别(α=0.05)?

 

解:建立假设:
H0:μA-μB=0;H1:μA-μB≠0
由样本数据可得:

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同理可得:xB=28.67,sB2=6.061。

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这是双侧检验,且两总体为正态总体,方差相同,检验的统计量t为:

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所以拒绝原假设,即这两种方法的装配时间有显著不同。

11调查了339名50岁以上的人,其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎,在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(α=0.05)?

 解:建立假设:
H0:π1-π2≤0(吸烟者不容易患慢性气管炎)
H1:π1-π2>0(吸烟者容易患慢性气管炎)
这是单侧检验,检验的统计量z为:

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所以拒绝原假设,即调查数据支持“吸烟者容易患慢性气管炎”的观点。

12为了控制贷款规模,某商业银行有个内部要求,平均每项贷款的数额不能超过60万元。随着经济的发展,贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下,贷款的平均规模是否明显地超过60万元,故一个n=144的随机样本被抽出,测得x=68.1万元,s=45。在α=0.01的显著性水平下采用P值进行检验。

解:建立假设:
H0:μ≤60;H1:μ>60
这是单侧检验,且为大样本,检验统计量z为:


所以不能拒绝原假设,即贷款的平均规模没有明显地超过60万元。

13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生,为了进行验证,研究人员把自愿参与实验的22000人随机平均分成两组,一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1),另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)。持续3年之后进行检测,样本1中有104人患心脏病,样本2中有189人患心脏病。以α=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。

解:建立假设:
H0:π1-π2≥0(服用阿司匹林不可以降低心脏病发生率)
H1:π1-π2<0(服用阿司匹林可以降低心脏病发生率)
这是单侧检验,检验的统计量z为:

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所以拒绝原假设,即服用阿司匹林可以降低心脏病发生率。

14某工厂制造螺栓,规定螺栓口径为7.0cm,方差为0.03cm2。今从一批螺栓中抽取80个测量其口径,得平均值为6.97cm,方差为0.0375cm2。假定螺栓口径服从正态分布,问这批螺栓是否达到规定的要求(α=0.05)?

解:这批螺栓是否达到规定的要求,分别需要进行均值和方差两方面的检验。
(1)建立假设:
H0:μ=7.0;H1:μ≠7.0
这是双侧检验,并且方差已知,检验的统计量z为:


所以不能拒绝原假设。

 (2)建立假设:
H0:σ2=0.03;H1:σ2≠0.03
这是双侧检验,检验的统计量χ2为:


由于χ0.9752(79)=56.31<98.75<χ0.0252(79)=105.5,所以不拒绝原假设。
综合(1)(2)可知,这批螺栓达到了规定的要求。

15有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生,对他们进行了相同题目的测试。测试结果表明,男生的平均成绩为82分,方差为562,女生的平均成绩为78分,方差为49分2。假设显著性水平α=0.02,从上述数据中能得到什么结论?

解:要判断在大学中男生的学习成绩是否比女生的学习成绩好,分别需要进行均值和方差两方面的检验。
(1)对均值检验
建立假设:
H0:σ12=σ22;H1:σ12≠σ22
这是两总体的双侧检验,检验的统计量F为:
F=s12/s22=56/49=1.143
由于F0.01(24,15)=3.29,F0.99(24,15)=0.346,则F0.99(24,15)<F<F0.01(24,15)所以不能拒绝原假设,说明两个总体方差无明显差异。
(2)对方差检验
建立假设:


H0:μA-μB=0;H1:μA-μB≠0
这是两总体的双侧检验,检验的统计量t为:


所以不能拒绝原假设。
综合(1)(2)可知,并不能说明在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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