深度神经网络应用 – 图像分类

你将使用在上一个作业中实现的函数来构建深层网络，并将其应用于分类cat图像和非cat图像。 希望你会看到相对于先前的逻辑回归实现的分类，准确性有所提高。

完成此任务后，你将能够：

• 建立深度神经网络并将其应用于监督学习。

1 安装包

让我们首先导入在作业过程中需要的所有软件包。

• numpy是Python科学计算的基本包。
• matplotlib 是在Python中常用的绘制图形的库。
• h5py是一个常用的包，可以处理存储为H5文件格式的数据集
• 这里最后通过PIL和 scipy用你自己的图片去测试模型效果。
• dnn_app_utils提供了上一作业教程“逐步构建你的深度神经网络”中实现的函数。
• np.random.seed（1）使所有随机函数调用保持一致。 这将有助于我们评估你的作业。

import time
import numpy as np
import h5py
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy
from PIL import Image
from scipy import ndimage
from dnn_app_utils_v2 import *

%matplotlib inline
plt.rcParams[\'figure.figsize\'] = (5.0, 4.0) # set default size of plots
plt.rcParams[\'image.interpolation\'] = \'nearest\'
plt.rcParams[\'image.cmap\'] = \'gray\'

%load_ext autoreload
%autoreload 2

np.random.seed(1)

2 数据集

你将使用与“用神经网络思想实现Logistic回归”（作业2）中相同的“cats vs non-cats”数据集。此前你建立的模型在对猫和非猫图像进行分类时只有70%的准确率。希望你的新模型会更好！

问题说明：你将获得一个包含以下内容的数据集（“data.h5”）：

• 标记为cat(1)和非cat(0)图像的训练集m_train
• 标记为cat或non-cat图像的测试集m_test
• 每个图像的维度都为(num_px, num_px, 3)，其中3表示3个通道（RGB）。

让我们熟悉一下数据集吧， 首先通过运行以下代码来加载数据。

train_x_orig, train_y, test_x_orig, test_y, classes = load_data()

运行以下代码以展示数据集中的图像。 通过更改索引，然后重新运行单元以查看其他图像。

index = 7
plt.imshow(train_x_orig[index])
print (\"y = \" + str(train_y[0,index]) + \". It\'s a \" + classes[train_y[0,index]].decode(\"utf-8\") +  \" picture.\")

y = 1. It\'s a cat picture.

m_train = train_x_orig.shape[0]
num_px = train_x_orig.shape[1]
m_test = test_x_orig.shape[0]

print (\"Number of training examples: \" + str(m_train))
print (\"Number of testing examples: \" + str(m_test))
print (\"Each image is of size: (\" + str(num_px) + \", \" + str(num_px) + \", 3)\")
print (\"train_x_orig shape: \" + str(train_x_orig.shape))
print (\"train_y shape: \" + str(train_y.shape))
print (\"test_x_orig shape: \" + str(test_x_orig.shape))
print (\"test_y shape: \" + str(test_y.shape))

Number of training examples: 209
Number of testing examples: 50
Each image is of size: (64, 64, 3)
train_x_orig shape: (209, 64, 64, 3)
train_y shape: (1, 209)
test_x_orig shape: (50, 64, 64, 3)
test_y shape: (1, 50)

与往常一样，在将图像输入到网络之前，需要对图像进行重塑和标准化。 下面单元格给出了相关代码。

图1：图像转换为向量。

# Reshape the training and test examples 
train_x_flatten = train_x_orig.reshape(train_x_orig.shape[0], -1).T   # The \"-1\" makes reshape flatten the remaining dimensions
test_x_flatten = test_x_orig.reshape(test_x_orig.shape[0], -1).T

# Standardize data to have feature values between 0 and 1.
train_x = train_x_flatten/255.
test_x = test_x_flatten/255.

print (\"train_x\'s shape: \" + str(train_x.shape))
print (\"test_x\'s shape: \" + str(test_x.shape))

train_x\'s shape: (12288, 209)
test_x\'s shape: (12288, 50)

12 , 288 = 64 × 64 × 3 12,288 = 64 \\times 64 \\times 3 12,288=64×64×3，这是图像重塑为向量的大小。

3 模型的结构

现在你已经熟悉了数据集，是时候建立一个深度神经网络来区分猫图像和非猫图像了。

你将建立两个不同的模型：

• 2层神经网络
• L层深度神经网络
  然后，你将比较这些模型的性能，并尝试不同的 L L L值。

让我们看一下两种架构。

3.1 2层神经网络

图2：2层神经网络。

该模型可以总结为：Input -> Linear -> ReLu -> Linear -> Sigmoid -> Output

图2的详细架构：

• 输入维度为（64,64,3）的图像，将其展平为大小为 ( 12288 , 1 ) (12288, 1) (12288,1)的向量。
• 相应的向量： [ x 0 , x 1 , . . . , x 12287 ] T [x_0,x_1,...,x_{12287}]^T [x0​,x1​,...,x12287​]T乘以大小为 ( n [ 1 ] , 12288 ) (n^{[1]},12288) (n[1],12288)的权重矩阵 W [ 1 ] W^{[1]} W[1]。
• 然后添加一个偏差项并按照公式获得以下向量： [ a 0 [ 1 ] , a 1 [ 1 ] , . . . , a n [ 1 ] − 1 [ 1 ] ] T [a_0^{[1]},a_1^{[1]},...,a_{n^{[1]}-1}^{[1]}]^T [a0[1]​,a1[1]​,...,an[1]−1[1]​]T。
• 然后，重复相同的过程。
• 将所得向量乘以 W [ 2 ] W^{[2]} W[2]并加上截距（偏差）
• 最后，采用结果的Sigmoid值。如果大于0.5，则将其分类为猫。

3.2 L层深度神经网络

用上面的方式很难表示一个L层的深度神经网络。这是一个简化的网络表示形式：

图3：L层神经网络。

该模型可以总结为：**[Linear -> ReLu] × \\times × (L - 1) ->Linear -> Sigmoid **

图3的详细结构：

• 输入维度为(64,64,3)的图像， 将其展平为大小为(12288,1)的向量。
• 相应的向量： [ x 0 , x 1 , . . . , x 12287 ] T [x_0,x_1,...,x_{12287}]^T [x0​,x1​,...,x12287​]T乘以权重 W [ 1 ] W^{[1]} W[1]，然后加上截距 b [ 1 ] b^{[1]} b[1]，结果为线性单位。
• 接下来计算获得的线性单元。对于每个 ( W [ l ] , b [ l ] ) (W^{[l]},b^{[l]}) (W[l],b[l])，可以重复次数，具体取决于模型体系结构。
• 最后，采用最终线性单位的sigmoid值。如果大于0.5.则将其分类为猫。

3.3 通用步骤

与往常一样，你将遵循深度学习步骤来构建模型：

1. 初始化参数/定义超参数

2. 循环num_iterations次：

   a.正向传播

   b.计算损失函数

   c.反向传播

   d.更新参数（使用参数和反向传播的梯度）

3. 使用训练好的参数来预测标签

现在让我们实现这两个模型！

4 两层神经网络

问题：使用你在上一个作业中实现的辅助函数来构建具有以下结构的2层神经网络：Linear -> ReLu -> Linear -> Sigmoid，你可能需要的函数及输入为：

def initialize_parameters(n_x, n_h, n_y):  
    ...  
    return parameters   
def linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation):  
    ...  
    return A, cache  
def compute_cost(AL, Y):  
    ...  
    return cost  
def linear_activation_backward(dA, cache, activation):  
    ...  
    return dA_prev, dW, db  
def update_parameters(parameters, grads, learning_rate):  
    ...  
    return parameters

n_x = 12288 # num_px * num_px * 3
n_h = 7
n_y = 1
layers_dims = (n_x, n_h, n_y)

def two_layer_model(X, Y, layers_dims, learning_rate = 0.0075, num_iterations = 3000, print_cost = False):
    np.random.seed(1)
    grads = {}
    costs = []
    m = X.shape[1]
    (n_x, n_h, n_y) = layers_dims
    
    parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)
    
    W1 = parameters[\"W1\"]
    b1 = parameters[\"b1\"]
    W2 = parameters[\"W2\"]
    b2 = parameters[\"b2\"]
    
    for i in range(2, num_iterations):
        
        # 正向传播(Linear -> Relu -> Linear -> Sigmoid)
        A1, cache1 = linear_activation_forward(X, W1, b1, activation = \"relu\")
        A2, cache2 = linear_activation_forward(A1, W2, b2, activation = \"sigmoid\")
        
        # 计算代价
        cost = compute_cost(A2, Y)
        
        # 初始化反向传播
        dA2 = -(np.divide(Y, A2) - np.divide(1 - Y, 1 - A2))
        
        # 反向传播
        dA1, dW2, db2 = linear_activation_backward(dA2, cache2, activation = \"sigmoid\")
        dA0, dW1, db1 = linear_activation_backward(dA1, cache1, activation = \"relu\")
        
        # 设置grads[\'dW1\']=dW1,...
        grads[\'dW1\'] = dW1
        grads[\'db1\'] = db1
        grads[\'dW2\'] = dW2
        grads[\'db2\'] = db2
        
        # 更新参数
        parameters = update_parameters(parameters, grads, learning_rate)
        
        # 从参数中检索W1, b1, W2, b2
        W1 = parameters[\"W1\"]
        b1 = parameters[\"b1\"]
        W2 = parameters[\"W2\"]
        b2 = parameters[\"b2\"]
        
        # 打印每100个训练示例的成本
        if print_cost and i % 100 == 0:
            print(\"Cost after iteration {}: {}\".format(i, np.squeeze(cost)))
        if print_cost and i % 100 == 0:
            costs.append(cost)
            
    plt.plot(np.squeeze(costs))
    plt.ylabel(\'cost\')
    plt.xlabel(\'iterations (per tens)\')
    plt.title(\"Learning rate =\" + str(learning_rate))
    plt.show()
    
    return parameters

运行下面的单元格以训练模型参数。观察损失下降以查看模型是否运行。运行2500次迭代可能最多需要5分钟。 检查“迭代0次后的损失”是否与下面的预期输出匹配。如果没有，单击笔记本上方栏上的正方形（⬛）以停止单元格并尝试查找错误。

parameters = two_layer_model(train_x, train_y, layers_dims = (n_x, n_h, n_y), num_iterations = 2500, print_cost=True)

Cost after iteration 100: 0.6466225250643386
Cost after iteration 200: 0.6329267017700396
Cost after iteration 300: 0.6022777927398311
Cost after iteration 400: 0.5610680026124479
Cost after iteration 500: 0.5168132026755782
Cost after iteration 600: 0.4766873092878978
Cost after iteration 700: 0.4347884767113523
Cost after iteration 800: 0.3912816235692091
Cost after iteration 900: 0.3597856592125624
Cost after iteration 1000: 0.3430198684370303
Cost after iteration 1100: 0.30641363903267166
Cost after iteration 1200: 0.27109865743778777
Cost after iteration 1300: 0.24031971112012065
Cost after iteration 1400: 0.200247848772056
Cost after iteration 1500: 0.18000394885786078
Cost after iteration 1600: 0.17473791105839445
Cost after iteration 1700: 0.11323537732604003
Cost after iteration 1800: 0.09709104443552838
Cost after iteration 1900: 0.08353123747222893
Cost after iteration 2000: 0.07455470245436674
Cost after iteration 2100: 0.06647310649472173
Cost after iteration 2200: 0.05928183178382505
Cost after iteration 2300: 0.05345000603677248
Cost after iteration 2400: 0.04865082074708337

你构建了向量化的实现！ 否则，可能需要花费10倍的时间来训练它。

你可以使用训练好的参数对数据集中的图像进行分类。 要查看训练和测试集的预测结果，请运行以下单元格。

predictions_train = predict(train_x, train_y, parameters)

Accuracy: 0.9999999999999998

predictions_test = predict(test_x, test_y, parameters)

Accuracy: 0.72

注意：你可能会注意到，以较少的迭代次数（例如1500）运行模型可以使测试集具有更高的准确性。 这称为“尽早停止”，我们将在下一课程中讨论。 提前停止是防止过拟合的一种方法。

恭喜你！看来你的2层神经网络的性能（72％）比逻辑回归实现（70％，第2周的作业）更好。 让我们看看使用 L L L层模型是否可以做得更好。

5 L层神经网络

问题：使用之前实现的辅助函数来构建具有以下结构的 L L L层神经网络：[Linear -> ReLu] × \\times × (L - 1) -> Linear -> Sigmoid。你可能需要的函数及其输入为：

def initialize_parameters_deep(layer_dims):  
    ...  
    return parameters   
def L_model_forward(X, parameters):  
    ...  
    return AL, caches  
def compute_cost(AL, Y):  
    ...  
    return cost  
def L_model_backward(AL, Y, caches):  
    ...  
    return grads  
def update_parameters(parameters, grads, learning_rate):  
    ...  
    return parameters

layers_dims = [12288, 20, 7, 5, 1] #  5-layer model

def L_layer_model(X, Y, layers_dims, learning_rate = 0.0075, num_iterations = 3000, print_cost = False):
    np.random.seed(1)
    costs = []
    
    # 初始化参数
    parameters = initialize_parameters_deep(layers_dims)
    
    for i in range(0, num_iterations):
        # 前向传播：[Linear -> ReLu] * (L-1) -> Linear -> Sigmoid。
        AL, caches = L_model_forward(X, parameters)
        
        # 计算代价
        cost = compute_cost(AL, Y)
        
        # 后向传播
        grads = L_model_backward(AL, Y, caches)
        
        # 更新参数
        parameters = update_parameters(parameters, grads, learning_rate)
        
        if print_cost and i % 100 == 0:
            print (\"Cost after iteration %i: %f\" %(i, cost))
        if print_cost and i % 100 == 0:
            costs.append(cost)
    
    plt.plot(np.squeeze(costs))
    plt.ylabel(\'cost\')
    plt.xlabel(\'iterations (per tens)\')
    plt.title(\"Learning rate =\" + str(learning_rate))
    plt.show()
    
    return parameters

现在，你将训练5层的神经网络模型。

运行下面的单元格以训练你的模型。 每次迭代的损失都应该降低。 运行2500次迭代最多可能需要5分钟。 检查“迭代0次后的损失”是否与下面的预期输出匹配，如果没有单击笔记本上方的正方形（⬛）以停止单元格并尝试查找错误。

parameters = L_layer_model(train_x, train_y, layers_dims, num_iterations = 2500, print_cost = True)

Cost after iteration 0: 0.771749
Cost after iteration 100: 0.672053
Cost after iteration 200: 0.648263
Cost after iteration 300: 0.611507
Cost after iteration 400: 0.567047
Cost after iteration 500: 0.540138
Cost after iteration 600: 0.527930
Cost after iteration 700: 0.465477
Cost after iteration 800: 0.369126
Cost after iteration 900: 0.391747
Cost after iteration 1000: 0.315187
Cost after iteration 1100: 0.272700
Cost after iteration 1200: 0.237419
Cost after iteration 1300: 0.199601
Cost after iteration 1400: 0.189263
Cost after iteration 1500: 0.161189
Cost after iteration 1600: 0.148214
Cost after iteration 1700: 0.137775
Cost after iteration 1800: 0.129740
Cost after iteration 1900: 0.121225
Cost after iteration 2000: 0.113821
Cost after iteration 2100: 0.107839
Cost after iteration 2200: 0.102855
Cost after iteration 2300: 0.100897
Cost after iteration 2400: 0.092878

pred_train = predict(train_x, train_y, parameters)

Accuracy: 0.9856459330143539

pred_test = predict(test_x, test_y, parameters)

Accuracy: 0.8

Good！在相同的测试集上，你的5层的神经网络似乎比2层神经网络具有更好的性能（80％）。做的好！

在下一作业教程“改善深度神经网络”中，你将学习如何通过系统地匹配更好的超参数（学习率，层数，迭代次数以及下一门课程中还将学习到的其他参数）来获得更高的准确性。

6 结果分析

首先，让我们看一下L层模型标记错误的一些图像。 这将显示一些分类错误的图像。

print_mislabeled_images(classes, test_x, test_y, pred_test)

该模型在表现效果较差的的图像包括：

• 猫身处于异常位置
• 图片背景与猫颜色类似
• 猫的种类和颜色稀有
• 相机角度
• 图片的亮度
• 比例变化（猫的图像很大或很小）

7 使用你自己的图像进行测试

你可以使用自己的图像测试并查看模型的输出。要做到这一点：

1. 单击此笔记本上部栏中的“File”，然后单击“Open”以在Coursera Hub上运行。
2. 将图像添加到Jupyter Notebook的目录中，在“images”文件夹中
3. 在以下代码中更改图像的名称
4. 运行代码，检查算法是否正确（1 = cat，0 = non-cat）！

## START CODE HERE ##
my_image = \"my_image.jpg\" # change this to the name of your image file 
my_label_y = [1] # the true class of your image (1 -> cat, 0 -> non-cat)
## END CODE HERE ##

fname = my_image
image = np.array(plt.imread(fname))
my_image = np.array(Image.fromarray(image).resize(size=(num_px,num_px))).reshape((num_px*num_px*3,1))
my_predicted_image = predict(my_image, my_label_y, parameters)

plt.imshow(image)
print (\"y = \" + str(np.squeeze(my_predicted_image)) + \", your L-layer model predicts a \\\"\" + classes[int(np.squeeze(my_predicted_image)),].decode(\"utf-8\") +  \"\\\" picture.\")

Accuracy: 1.0
y = 1.0, your L-layer model predicts a \"cat\" picture.