其实这篇文章很早就写好了，但作者其它论文涉及到洗稿问题，所以先放着了。目前看这篇文章没被举报有洗稿的嫌疑，所以就发出来了
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来源：晓飞的算法工程笔记 公众号
论文: Involution: Inverting the Inherence of Convolution for Visual Recognition
Introduction
论文认为卷积操作有三个问题：
- 空间不变(spatial-agnostic)的计算方式虽然节省参数以及带来平移不变性，却也剥夺了卷积从不同位置发掘不同特征的能力。
- 常用的卷积核大小为$3\times 3$，过小的感受野会约束与长距离特征的互动，限制特征提取能力。
- 卷积核的冗余性已经被广泛地发现。
为了解决上述的问题，论文提出了与卷积有相反属性的操作involution，核参数在空间上面特异，而在通道上面共享，主要有以下两个优点：
- 通道共享减少了大量参数，使得involution可以使用更大的核，从而能够捕捉长距离特征。
- 由于involution是空间特异的，相同的网络不同的输入会产生不同大小的特征图，对应的核大小也不一样，所以involution根据输入特征动态生成核参数，能够自适应地提取更多的视觉信息，达到类似attention的效果。
Design of Involution
一组involution核可表示为$\mathcal{H}\in \mathbb{R}^{H\times W\times K\times K\times G}$，这里的分组与卷积相反，增加分组是为了增加核的复杂性。对于像素$X_{i,j}\in \mathbb{R}^C$，其involution核为$\mathcal{H}_{i,j,\cdot,\cdot,g}\in \mathbb{R}^{K\times K}$，$g=1,2,\cdots,G$为involtion核的分组，组内核共享。involution的特征图输出通过对输入特征进行Multiply-Add操作得到：
$k$为通道编号，involution核的大小取决于输入特征图的大小，通过核生成函数$\phi$动态生成：
$\Psi_{i,j}$为$\mathcal{H}_{i,j}$对应的输入像素合集。
Implementation Details
为了简洁，论文直接从单个像素$X_{i,j}$生成对应的involution核$\mathcal{H}_{i,j}$，更复杂的结构也许能带来更好的性能，但不是当前主要的工作。定义核生成函数$\phi$:$\mathbb{R}^C\mapsto\mathbb{R}^{K\times K\times G}$，$\Psi_{i,j}=\{(i,j)\}$：
$W_0\in\mathbb{R}^{\frac{C}{r}\times C}$和$W_1\in\mathbb{R}^{(K\times K\times G)\times\frac{C}{r}}$为线性变换，共同构成一个bottleneck结构，$r$为压缩因子，$\sigma$为BN+非线性激活。
公式4和公式6可表示为算法1和图1，在每个位置$(i,j)$通过核生成函数生成对应的involution核，再对该位置进行计算得到输出。
在构建完整的网络时，以ResNet作为基础，将stem(开头)的bottleneck中的$3\times 3$卷积替换成$3\times 3$或$7\times 7$的involution，将trunk(后续)的bottleneck中的$3\times 3$卷积替换成$7\times 7$的involution，$1\times 1$卷积保留用作通道融合与扩展。
Involution的优势在于通道信息在核生成时利用了起来，并且后续使用较大的感受野获得更大的空间信息。另外在使用时，前后的$1\times 1$卷积也增加了通道交互，从而提升了整体的性能。
In Context of Prior Literature
下面分别对involution进行两方面的探讨，分别是参数量下降的来源以及性能提升的来源。
Convolution and Variants
Involution的思想十分简洁，从卷积的通道特异、空间共享转换成通道共享、空间特异，我们从参数量和计算量两块来进行分析(不考虑bias和involution的G)：
- 参数量方面，卷积和involution分别为$C\times K\times K\times C$和$H\times W\times K\times K\times C$，由于网络后续的特征图较小特点，involution能够节省大量的参数。
- 计算量方面，不考虑核生成部分，卷积和involtion分别为$H\times W \times C\times K\times K\times C$和$H\times W\times K\times K\times C$，由于involution在输出单像素结果时不需要像卷积那样综合多通道输入，计算量减少了一个量级。
因为标准卷积实际上会融合多个输入通道进行输出，而且通道不共享，导致参数量和计算量都很高。而分组卷积减少了标准卷积中输出通道与输入通道之间的大量关联，和invlotion在参数量和计算量上有十分相似的地方：
- 参数量方面，分组卷积和involution分别为$\frac{C}{G}\times K\times K\times C$和$H\times W\times K\times K\times G$，而$G=C$的分组卷积和$G=1$的involution的参数量分别为$K\times K\times C$和$H\times W\times K\times K$，两者十分接近。
- 计算量方面，不考虑核生成部分，分组卷积和involution分别为$\frac{C}{G}\times H\times W \times K\times K\times C$和$H\times W\times K\times K\times C$，而$G=C$的分组卷积和$G=1$的involtion分别为$H\times W\times K\times K\times C$和$H\times W\times K\times K\times C$，两者完全一致。
$G=C$的分组卷积即depthwise卷积，$G=1$的involution和depthwise卷积两者在结构上也可以认为是完全对立的，一个则通道共享、空间独立，另一个通道独立、空间共享，而在depthwise卷积上加上空间特异的属性即$G=C$的involution。但在之前很多的研究中，depthwise卷积一般都只用于轻量化网络的搭建，会牺牲部分准确率，而involution却能在减少部分参数量的同时提升准确率。我觉得除了空间特异带来大量参数之外，主要得益于两个部分设计：1）核大小增加到$7\times 7$。 2) 根据输入特征动态生成核参数。如果将depthwise卷积按类似的设置替换卷积核，不知道能否达到类似的结果。
Attention Mechanism
self-attention起源于nlp任务，目前在视觉上的应用十分火热，有不错的性能表现。将输入向量线性转化成查询项$Q$、关键词项$K$以及值项$V$后，先用$QK^{T}$计算出相似性，再对值项加权后输出，大致的公式为：
如果将involution的核生成函数$\mathcal{H}$看成是$QK^{T}$的话，则可认为involution在某种意义上等同于self-attention，position encoding的信息也可认为是隐藏在了核生成函数里面，与生成的位置相关。文章花了很多篇幅去说明involution是self-attention的高层定义，有兴趣的可以去看看。不过我们只要理解，involution在特征图的不同位置动态生成了不同的核参数，功能上类似于self-attention中的attention即可，这也是involution能够提升准确率的关键。
Experiment
从实验结果来看，由involution搭建的ReaNet能够在准确率提升的情况下减少大量的参数，从实际速度来看，GPU速度与ResNet差不多，CPU速度则提升很大。
Conclusion
论文创新地提出了与卷积特性完全相反的基础算子Involution，该算子在通道上共享，而在空间上特异，不仅能够大幅减少参数量，还集成了attention的特性，在速度和准确率上都有很不错的表现。
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