前言

若想学习Markdown，请参见我的其他博客：Markdown详细教程+技巧总结 。
若想学习LaTeX，请参见我的其他博客：LaTeX详细教程+技巧总结 。

若使用LaTeX编译器编写LaTeX数学公式，需要在导言区引用数学公式的宏包，代码为\\usepackage{amsmath}；若要修改公式的字体，还需要引用宏包\\usepackage{amsfonts}。

若使用Markdown编写LaTeX数学公式，CSDN支持LaTeX数学公式，但有些本地编辑器可能不支持LaTeX数学公式，Typroa可以更改设置支持，VS Code可以通过安装扩展的方式支持。

本篇博客内容包含前言，注意事项，插入公式，注释，编号，转义字符，换行与对齐，字体，空格，上下标，括号，大括号和行标，分式，开方，对数，省略号，最值，方程组和分段函数，累加和累乘，矢量，积分，极限，导数与偏导，矩阵，表格，希腊字母，运算符，黑板粗体（空心字母），戴帽符号，特殊符号，等等。

1. 官方文档（英文）：
   传送门：官方文档
   网址：http://www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm
2. 中文文档：
   传送门：中文教程
   网址：https://www.latexlive.com/help
3. 技巧：使用在线LaTeX公式编辑器，来生成LaTeX公式代码，然后复制到LaTeX编辑器（或Markdown编辑器）中，并在两边加上$或$$即可。
   在线LaTeX公式编辑器网址：https://www.latexlive.com/
4. 插入公式
   左对齐公式（行中公式）：$数学公式$
   居中公式（独立公式）：$$数学公式$$
   注意：使用$行中公式时，数学公式与$连接处不要有空格，否则公式不会显示；使用$$居中公式时，数学公式与$$连接处可以有空格。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
5. 注释：%为单行注释。
6. 细节请参照下文。

注意事项

1. 使用$，即行中公式时，数学公式与$连接处不要有空格，否则公式不会显示。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
2. 使用$$，即居中公式时，数学公式与$$连接处可以有空格。
3. 使用$$时，上方要空一行。
4. =不要单独打一行，否则可能会出错。
5. + - * / = ( ) | , . \'等符号直接在$或$$之间输入即可识别。

插入公式

左对齐公式（行中公式）：$数学公式$
居中公式（独立公式）：$$数学公式$$

注意： 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。

左对齐例子：$x+y=z$
x + y = z x+y=z x+y=z

居中对齐例子：$$x+y=z$$
x + y = z x+y=z x+y=z

注释

%为单行注释。

例子：

$$
%第一个极限
\\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{1}{n(n+1)}
\\quad %空一格
and %英文单词and
\\quad %空一格
%第2个极限
\\lim_{x\\leftarrow{example} \\infty} \\frac{1}{n(n+1)}
$$

显示：
lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim ⁡ x ← e x a m p l e ∞ 1 n ( n + 1 ) %第一个极限 \\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{1}{n(n+1)} \\quad %空一格 and %英文单词and \\quad %空一格 %第2个极限 \\lim_{x\\leftarrow{example} \\infty} \\frac{1}{n(n+1)} n→+∞lim​n(n+1)1​andx←example∞lim​n(n+1)1​

编号

Markdown编辑器

在公式末尾使用\\tag{编号}来实现公式手动编号，大括号内的内容可以自定义。

例子：

$$
x+y=z
\\tag{1}
$$

显示：
x + y = z (1) x+y=z \\tag{1} x+y=z(1)

LaTeX编辑器

包含自动编号和手动编号两种方式。
详情请参见我的另一篇博客LaTeX详细教程中的公式编号章节。
此处简单介绍使用方法。

自动编号
使用\\begin{equation}和\\end{equation}进行公式输入，要同时使用，且编号不能够修改。

例子：

\\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\\end{equation}

显示：

手动编号
在公式末尾使用\\tag{编号}来实现公式手动编号，大括号内的内容可以自定义。需要使用\\usepackage{amsmath}宏包，不能写在$或$$中，会报错。

例子：

\\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\\tag{2}
\\end{equation}

显示：

转义字符

在公式中输入_或^等符号时，会产生上下标功能，若想输入符号本身则需要转义字符\\，写法为\\+字符，示例如下：

例子：

$$
% \\ 为转义字符
home\\_name=honor
$$

显示：
h o m e _ n a m e = h o n o r % \\ 为转义字符 home\\_name=honor home_name=honor

换行与对齐

换行

使用\\\\进行换行，最后一行的\\\\可写可不写。

例子：

$$
f(x)=2x+1 \\\\
=2+1 \\\\
=3
$$

显示：
f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 f(x)=2x+1 \\\\ =2+1 \\\\ =3 f(x)=2x+1=2+1=3

对齐

使用\\begin{aligned}进行对齐，&表示对齐位置，一般都在=前面。

例子：

\\begin{aligned}
f(x)&=2x+1 \\\\
&=2+1 \\\\
&=3
\\end{aligned}

显示：

f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 \\begin{aligned} f(x)&=2x+1 \\\\ &=2+1 \\\\ &=3 \\end{aligned} f(x)​=2x+1=2+1=3​

字体

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 \\字体{需转换的字符} 命令，其中 \\字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体，直体为罗马体 \\rm。一般里面一层大括号可省略。

注意：在LaTeX编辑器中，修改公式字体时，需要引入宏包\\usepackage{amsmath}和\\usepackage{amsfonts}，且在公式中输入。

输入	说明	显示
\\mathit 或 \\it	斜体（默认，意大利体）	D \\it D D
\\mathrm 或 \\rm	罗马体	D \\rm D D
\\mathbf 或 \\bf	粗体	D \\bf D D
\\mathbb	黑板粗体	D \\mathbb D D
\\mathsf 或 \\sf	等线体	D \\mathsf D D
\\mathcal	花体	D \\mathcal D D
\\mathscr	手写体	D \\mathscr D D
\\mathtt	打字机体	D \\mathtt D D
\\mathfrak	哥特体	D \\mathfrak D D
\\boldsymbol	黑体	D \\boldsymbol D D

例子：
$$A+\\mathbb{BC}+D$$

显示：
A + B C + D A+\\mathbb{BC}+D A+BC+D

空格

\\quad：空一格
\\qquad：空两格

例子：
$$x \\quad y \\qquad z$$

显示：
x y z x \\quad y \\qquad z xyz

上下标

^表示上标， _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

例子：
$$x^{y^z_w}=(1+{\\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

显示：
x y w z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z_w}=(1+{\\rm e}^x)^{-2xy^w} xywz​=(1+ex)−2xyw

上下标同时使用例子：
$$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$

显示：
f ( x ) = x 1 2 + x 2 2 f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} f(x)=x12​+x22​

括号

()、[]、|表示符号本身，使用 \\{\\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \\left 和 \\right 命令，如$\\left(表达式\\right)$，大号的括号详见下一节）。

一些特殊的括号：

特殊括号	输入	显示
尖括号	$\\langle表达式\\rangle$	⟨ 表 达 式 ⟩ \\langle表达式\\rangle ⟨表达式⟩
向上取整	$\\lceil表达式\\rceil$	⌈ 表 达 式 ⌉ \\lceil表达式\\rceil ⌈表达式⌉
向下取整	$\\lfloor表达式\\rfloor$	⌊ 表 达 式 ⌋ \\lfloor表达式\\rfloor ⌊表达式⌋
大括号	$\\lbrace表达式\\rbrace$	{ 表 达 式 } \\lbrace表达式\\rbrace {表达式}

例子：
$$f(x,y,z) = 3y^2z \\left( 3+\\frac{7x+5}{1+y^2} \\right)$$

显示：
f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 ) f(x,y,z) = 3y^2z \\left( 3+\\frac{7x+5}{1+y^2} \\right) f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5​)

大括号

方法1
使用 \\left和 \\right来创建自动匹配高度的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子：

$$
f\\left(
   \\left[
     \\frac{
       1+\\left\\{x,y\\right\\}
     }{
       \\left(
          \\frac{x}{y}+\\frac{y}{x}
       \\right)
       \\left(u+1\\right)
     }+a
   \\right]^{3/2}
\\right)
$$

显示：
f ( [ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ] 3 / 2 ) f\\left( \\left[ \\frac{ 1+\\left\\{x,y\\right\\} }{ \\left( \\frac{x}{y}+\\frac{y}{x} \\right) \\left(u+1\\right) }+a \\right]^{3/2} \\right) f⎝⎜⎛​⎣⎡​(yx​+xy​)(u+1)1+{x,y}​+a⎦⎤​3/2⎠⎟⎞​

有时候要用\\left.或\\right.进行匹配而不显示本身。

例子：
$$\\left. \\frac{ {\\rm d}u}{ {\\rm d}x} \\right| _{x=0}$$

显示：
d u d x ∣ x = 0 \\left. \\frac{ {\\rm d}u}{ {\\rm d}x} \\right| _{x=0} dxdu​∣∣∣∣​x=0​

方法2
使用\\big和\\bigg来创建逐级变大的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子：

$$\\bigg( \\big( ( ) \\big) \\bigg)$$
$$\\bigg[ \\big[ [ ] \\big] \\bigg]$$
$$\\bigg| \\big| | | \\big| \\bigg|$$

显示：
( ( ( ) ) ) \\bigg( \\big( ( ) \\big) \\bigg) ((()))
[ [ [ ] ] ] \\bigg[ \\big[ [ ] \\big] \\bigg] [[[]]]
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \\bigg| \\big| | | \\big| \\bigg| ∣∣∣∣​∣∣​∣∣∣∣​∣∣∣∣​

分式

通常使用 \\frac {分子} {分母} 命令产生一个分式，分式可嵌套。
便捷情况可直接输入 \\frac ab来快速生成一个 a b \\frac ab ba​。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \\over 分母 命令，此时分式仅有一层。

例子：
$$\\frac{a-1}{b-1} \\quad and \\quad {a+1\\over b+1}$$

显示：
a − 1 b − 1 a n d a + 1 b + 1 \\frac{a-1}{b-1} \\quad and \\quad {a+1\\over b+1} b−1a−1​andb+1a+1​

根式

\\sqrt [根指数] {被开方数}

注意：缺省根指数时为2

例子：
$$\\sqrt{2} \\quad and \\quad \\sqrt[n]{x+y}$$

显示：
2 a n d x + y n \\sqrt{2} \\quad and \\quad \\sqrt[n]{x+y} 2 ​andnx+y ​

对数

\\log_{对数底数}{表达式}

表达式的大括号可省略

显示：
log ⁡ x + y ( z + 1 ) \\log_{x+y}(z+1) logx+y​(z+1)

省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号 … \\ldots …，\\cdots 表示与文本中线对齐的横向省略号 ⋯ \\cdots ⋯，\\vdots表示纵向省略号 ⋮ \\vdots ⋮，\\ddots表示斜向省略号 ⋱ \\ddots ⋱。

例子：
$$f(x_1,x_2,\\underbrace{\\ldots}_{\\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \\underbrace{\\cdots}_{\\rm cdots} + x_n^2$$

显示：
f ( x 1 , x 2 , … ⏟ l d o t s , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ ⏟ c d o t s + x n 2 f(x_1,x_2,\\underbrace{\\ldots}_{\\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \\underbrace{\\cdots}_{\\rm cdots} + x_n^2 f(x1​,x2​,ldots …​​,xn​)=x12​+x22​+cdots ⋯​​+xn2​

最值

\\max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值，\\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。
例子：
$$||x||_\\infty=\\max_{1\\leq i\\leq n}{|x_i|}$$

显示：
∣ ∣ x ∣ ∣ ∞ = max ⁡ 1 ≤ i ≤ n ∣ x i ∣ ||x||_\\infty=\\max_{1\\leq i\\leq n}{|x_i|} ∣∣x∣∣∞​=1≤i≤nmax​∣xi​∣

方程组和分段函数

方程组

方程组有2种方式，分别是\\begin{aligned}和\\begin{cases}方式，&表示对齐位置，推荐使用\\begin{cases}方式，使用方法如下：

\\begin{aligned}方式：可以使方程组根据=对齐

$$
\\left\\{
\\begin{aligned}
a+b&=2 \\\\
a-b&=4 \\\\
\\end{aligned}
\\right.
$$

显示：
{ a + b = 2 a − b = 4 \\left\\{ \\begin{aligned} a+b&=2 \\\\ a-b&=4 \\\\ \\end{aligned} \\right. {a+ba−b​=2=4​

\\begin{cases}方式（推荐）：简便，但无法根据=对齐

$$
\\begin{cases}
a+b=2 \\\\
a-b=4 \\\\
\\end{cases}
$$

显示：
{ a + b = 2 a − b = 4 \\begin{cases} a+b=2 \\\\ a-b=4 \\\\ \\end{cases} {a+b=2a−b=4​

分段函数

分段函数可以通过\\begin{cases}方式实现，不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。

例子：

$$
y =
\\begin{cases}
\\sin(x)       & x<0 \\\\
x^2 + 2x +4   & 0 \\leq x < 1 \\\\
x^3           & x \\geq 1 \\\\
\\end{cases}
$$

显示：
y = { sin ⁡ ( x ) x < 0 x 2 + 2 x + 4 0 ≤ x < 1 x 3 x ≥ 1 y = \\begin{cases} \\sin(x) & x<0 \\\\ x^2 + 2x +4 & 0 \\leq x < 1 \\\\ x^3 & x \\geq 1 \\\\ \\end{cases} y=⎩⎪⎨⎪⎧​sin(x)x2+2x+4x3​x<00≤x<1x≥1​

累加和累乘

使用 \\sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加。
与之类似，使用 \\prod \\bigcup \\bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例子：
$$\\sum_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\prod_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\bigcup_{i=1}^{2} R$$

显示：
∑ i = 1 n 1 i 2 a n d ∏ i = 1 n 1 i 2 a n d ⋃ i = 1 2 R \\sum_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\prod_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\bigcup_{i=1}^{2} R i=1∑n​i21​andi=1∏n​i21​andi=1⋃2​R

矢量

使用 \\vec{矢量}来自动产生一个矢量。
也可以使用 \\overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

例子：
$$\\vec{a} \\cdot \\vec{b}=0\\$$

显示：
a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 \\vec{a} \\cdot \\vec{b}=0 a ⋅b =0

例子：
$$\\overleftarrow{xy} \\quad and \\quad \\overleftrightarrow{xy} \\quad and \\quad \\overrightarrow{xy}$$

显示：
x y ← a n d x y ↔ a n d x y → \\overleftarrow{xy} \\quad and \\quad \\overleftrightarrow{xy} \\quad and \\quad \\overrightarrow{xy} xy ​andxy ​andxy ​

极限

\\lim_{变量 \\to 表达式} 表达式
如有需求，可以更改 \\to 符号至任意符号。

例子：
$$\\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{1}{n(n+1)} \\quad and \\quad \\lim_{x\\leftarrow{example} \\infty} \\frac{1}{n(n+1)}$$

显示：
lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim ⁡ x ← e x a m p l e ∞ 1 n ( n + 1 ) \\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{1}{n(n+1)} \\quad and \\quad \\lim_{x\\leftarrow{example} \\infty} \\frac{1}{n(n+1)} n→+∞lim​n(n+1)1​andx←example∞lim​n(n+1)1​

导数

导数
${\\rm d}x$或${\\text d}x$或$\\text{d}x$

d x {\\rm d}x dx或 d x {\\text d}x dx或 d x \\text{d}x dx

偏导
$\\frac{\\partial y}{\\partial x}$

∂ y ∂ x \\frac{\\partial y}{\\partial x} ∂x∂y​

梯度
$\\nabla f(x)$

∇ f ( x ) \\nabla f(x) ∇f(x)

积分

\\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}

例子：
$$\\int_0^1 {x^2} \\,{\\rm d}x$$

显示：
∫ 0 1 x 2   d x \\int_0^1 {x^2} \\,{\\rm d}x ∫01​x2dx

矩阵

基础矩阵

使用\\begin{matrix}…\\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\\begin 与\\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\\\ 分隔，\\\\表示换行，列之间使用& 分隔，&表示对齐位置。

例子：

$$
\\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\\\
1 & y & y^2 \\\\
1 & z & z^2 \\\\
\\end{matrix}
$$

显示：
1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \\end{matrix} 111​xyz​x2y2z2​

带括号的矩阵

使用\\left 与\\right 表示括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\\left 与\\right 配合表示括号符号。

例子：

$$
\\left[
\\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\\\
1 & y & y^2 \\\\
1 & z & z^2 \\\\
\\end{matrix}
\\right]
$$

显示：
[ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ] \\left[ \\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \\end{matrix} \\right] ⎣⎡​111​xyz​x2y2z2​⎦⎤​

使用特殊的matrix

带括号的矩阵也可以使用特殊的matrix 。即替换\\begin{matrix}…\\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。

1. pmatrix：$\\begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\\\\ \\end{pmatrix}$
   ( 1 2 3 4 ) \\begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\\\\ \\end{pmatrix} (13​24​)
2. bmatrix：$\\begin{bmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\\\\ \\end{bmatrix}$
   [ 1 2 3 4 ] \\begin{bmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\\\\ \\end{bmatrix} [13​24​]
3. Bmatrix：$\\begin{Bmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\\\\ \\end{Bmatrix}$
   { 1 2 3 4 } \\begin{Bmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\\\\ \\end{Bmatrix} {13​24​}
4. vmatrix：$\\begin{vmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\\\\ \\end{vmatrix}$
   ∣ 1 2 3 4 ∣ \\begin{vmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\\\\ \\end{vmatrix} ∣∣∣∣​13​24​∣∣∣∣​
5. Vmatrix：$\\begin{Vmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\\\\ \\end{Vmatrix}$
   ∥ 1 2 3 4 ∥ \\begin{Vmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\\\\ \\end{Vmatrix} ∥∥∥∥​13​24​∥∥∥∥​

行列式

方法已经在上一节带括号的矩阵中有所介绍，此处只写一个例子。

例子1：使用\\left 与\\right 表示括号

$$
\\left|
\\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\\\
1 & y & y^2 \\\\
1 & z & z^2 \\\\
\\end{matrix}
\\right|
$$

显示：
∣ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ∣ \\left| \\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \\end{matrix} \\right| ∣∣∣∣∣∣​111​xyz​x2y2z2​∣∣∣∣∣∣​

例子2：使用特殊的matrix

$$
\\begin{vmatrix}
1 & x & x^2 \\\\
1 & y & y^2 \\\\
1 & z & z^2 \\\\
\\end{vmatrix}
$$

显示：
∣ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ∣ \\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \\end{vmatrix} ∣∣∣∣∣∣​111​xyz​x2y2z2​∣∣∣∣∣∣​

元素省略的矩阵

可以使用\\cdots ： ⋯ \\cdots ⋯，\\ddots： ⋱ \\ddots ⋱ ，\\vdots： ⋮ \\vdots ⋮ ，来省略矩阵中的元素。

例子：

$$
\\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\\cdots&a_1^n\\\\
1&a_2&a_2^2&\\cdots&a_2^n\\\\
\\vdots&\\vdots&\\vdots&\\ddots&\\vdots\\\\
1&a_m&a_m^2&\\cdots&a_m^n\\\\
\\end{pmatrix}
$$

显示：
( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n ) \\begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\\cdots&a_1^n\\\\ 1&a_2&a_2^2&\\cdots&a_2^n\\\\ \\vdots&\\vdots&\\vdots&\\ddots&\\vdots\\\\ 1&a_m&a_m^2&\\cdots&a_m^n\\\\ \\end{pmatrix} ⎝⎜⎜⎜⎛​11⋮1​a1​a2​⋮am​​a12​a22​⋮am2​​⋯⋯⋱⋯​a1n​a2n​⋮amn​​⎠⎟⎟⎟⎞​

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\\begin{array} ... \\end{array} 来实现。

例子：

$$
\\left[  \\begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\\\
\\hline %插入横线，如果去掉\\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\\end{array}  \\right]
$$

显示：
[ 1 2 3 4 5 6 ] \\left[ \\begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\\\ \\hline 4 & 5 & 6 \\end{array} \\right] [14​25​36​​]

表格

使用\\begin{array}{列样式}…\\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\\\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\\hline 在本行前加入一条直线。

例子：

$$
\\begin{array}{c|lcr}
n & \\text{Left} & \\text{Center} & \\text{Right} \\\\
\\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\
2 & -1 & 189 & -8 \\\\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\
\\end{array}
$$

显示：
n Left Center Right 1 0.24 1 125 2 − 1 189 − 8 3 − 20 2000 1 + 10 i \\begin{array}{c|lcr} n & \\text{Left} & \\text{Center} & \\text{Right} \\\\ \\hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\ 2 & -1 & 189 & -8 \\\\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\ \\end{array} n123​Left0.24−1−20​Center11892000​Right125−81+10i​​

希腊字母

输入 \\小写希腊字母英文全称和\\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示
$\\alpha$	α \\alpha α	$A$	A A A
$\\beta$	β \\beta β	$B$	B B B
$\\gamma$	γ \\gamma γ	$\\Gamma$	Γ \\Gamma Γ
$\\delta$	δ \\delta δ	$\\Delta$	Δ \\Delta Δ
$\\epsilon$	ϵ \\epsilon ϵ	$E$	E E E
$\\zeta$	ζ \\zeta ζ	$Z$	Z Z Z
$\\eta$	η \\eta η	$H$	H H H
$\\theta$	θ \\theta θ	$\\Theta$	Θ \\Theta Θ
$\\iota$	ι \\iota ι	$I$	I I I
$\\kappa$	κ \\kappa κ	$K$	K K K
$\\lambda$	λ \\lambda λ	$\\Lambda$	Λ \\Lambda Λ
$\\nu$	ν \\nu ν	$N$	N N N
$\\mu$	μ \\mu μ	$M$	M M M
$\\xi$	ξ \\xi ξ	$\\Xi$	Ξ \\Xi Ξ
$o$	o o o	$O$	O O O
$\\pi$	π \\pi π	$\\Pi$	Π \\Pi Π
$\\rho$	ρ \\rho ρ	$P$	P P P
$\\sigma$	σ \\sigma σ	$\\Sigma$	Σ \\Sigma Σ
$\\tau$	τ \\tau τ	$T$	T T T
$\\upsilon$	υ \\upsilon υ	$\\Upsilon$	Υ \\Upsilon Υ
$\\phi$	ϕ \\phi ϕ	$\\Phi$	Φ \\Phi Φ
$\\chi$	χ \\chi χ	$X$	X X X
$\\psi$	ψ \\psi ψ	$\\Psi$	Ψ \\Psi Ψ
$\\omega$	ω \\omega ω	$\\Omega$	Ω \\Omega Ω

黑板粗体（空心字母）

空心字母属于一种字体，官方名称为黑板粗体，仅对大写字母起作用。若使用LaTeX编辑器，使用前需要在导言区引入宏包\\usepackage{amsfonts}，并在公式中修改字体。

使用$\\mathbb{字母}$即可使用空心字母，下方示例仅展示3个字母（M，R，L），其它字母同理。

大写字母	公式语言
M \\mathbb{M} M	$\\mathbb{M}$
R \\mathbb{R} R	$\\mathbb{R}$
L \\mathbb{L} L	$\\mathbb{L}$
…	…

运算符

对于加减除，对应键盘上便可打出来，但是对于乘法，键盘上没有这个符号，所以我们应该输入 \\times 来显示一个 × \\times × 号。

普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }，需要分别表示为\\# \\$ \\% \\& \\_ \\{ \\}，即在个字符前加上转义字符 \\ 。

关系运算符

关系运算符	公式语言	集合运算符	公式语言	对数运算符	公式语言
± \\pm ±	$\\pm$	∅ \\emptyset ∅	$\\emptyset$	log ⁡ \\log log	$\\log$
× \\times ×	$\\times$	∈ \\in ∈	$\\in$	lg ⁡ \\lg lg	$\\lg$
÷ \\div ÷	$\\div$	∉ \\notin ∈/​	$\\notin$	ln ⁡ \\ln ln	$\\ln$
∣ \\mid ∣	$\\mid$	⊂ \\subset ⊂	$\\subset$
∤ \\nmid ∤	$\\nmid$	⊃ \\supset ⊃	$\\supset$
⋅ \\cdot ⋅	$\\cdot$	⊆ \\subseteq ⊆	$\\subseteq$
∘ \\circ ∘	$\\circ$	⊇ \\supseteq ⊇	$\\supseteq$
∗ \\ast ∗	$\\ast$	∩ \\cap ∩	$\\cap$(可加前缀big)
⊙ \\odot ⊙	$\\odot$(可加前缀big)	∪ \\cup ∪	$\\cup$(可加前缀big)
⊗ \\otimes ⊗	$\\otimes$(可加前缀big)	∨ \\vee ∨	$\\vee$(可加前缀big)
⊕ \\oplus ⊕	$\\oplus$(可加前缀big)
≤ \\leq ≤	$\\leq$ 或 $\\le$	∧ \\wedge ∧	$\\wedge$(可加前缀big)
≥ \\geq ≥	$\\geq$ 或 $\\ge$	⊎ \\uplus ⊎	$\\uplus$(可加前缀big)
≠ \\neq ​=	$\\neq$ 或 $\\ne$	⊔ \\sqcup ⊔	$\\sqcup$(可加前缀big)
∼ \\sim ∼	$\\sim$
∽ \\backsim ∽	$\\backsim$
≃ \\simeq ≃	$\\simeq$
≅ \\cong ≅	$\\cong$
≈ \\approx ≈	$\\approx$
≡ \\equiv ≡	$\\equiv$
≪ \\ll ≪	$\\ll$
≫ \\gg ≫	$\\gg$
∑ \\sum ∑	$\\sum$
∏ \\prod ∏	$\\prod$
∐ \\coprod ∐	$\\coprod$
≺ \\prec ≺	$\\prec$
⪯ \\preceq ⪯	$\\preceq$
≻ \\succ ≻	$\\succ$
⪰ \\succeq ⪰	$\\succeq$
+ , − , ∗ , / , < , > , = +, -, *, /, <, >, = +,−,∗,/,<,>,=	$+, -, *, /, <, >, =$

其中，部分公式添加前缀big可以放大，删掉big前缀即为正常大小。
例如，$\\odot$为 ⊙ \\odot ⊙，$\\bigodot$为 ⨀ \\bigodot ⨀。

三角运算符

三角运算符	公式语言	微积分运算符	公式语言	逻辑运算符	公式语言
⊥ \\bot ⊥	$\\bot$	′ \\prime ′	$\\prime$	∵ \\because ∵	$\\because$
∠ \\angle ∠	$\\angle$	∫ \\int ∫	$\\int$	∴ \\therefore ∴	$\\therefore$
3 0 ∘ 30^\\circ 30∘	$30^\\circ$	∬ \\iint ∬	$\\iint$	∀ \\forall ∀	$\\forall$
sin ⁡ \\sin sin	$\\sin$	∭ \\iiint ∭	$\\iiint$	∃ \\exists ∃	$\\exists$
cos ⁡ \\cos cos	$\\cos$	∮ \\oint ∮	$\\oint$	≠ \\not= ​=	$\\not=$
tan ⁡ \\tan tan	$\\tan$	lim ⁡ \\lim lim	$\\lim$	≯ \\not> ​>	$\\not>$
cot ⁡ \\cot cot	$\\cot$	∞ \\infty ∞	$\\infty$	⊄ \\not\\subset ​⊂	$\\not\\subset$
sec ⁡ \\sec sec	$\\sec$	∇ \\nabla ∇	$\\nabla$	¬ \\neg ¬	$\\neg$
csc ⁡ \\csc csc	$\\csc$
△ \\bigtriangleup △	$\\bigtriangleup$
▽ \\bigtriangledown ▽	$\\bigtriangledown$
◃ \\triangleleft ◃	$\\triangleleft$
▹ \\triangleright ▹	$\\triangleright$

箭头运算符

箭头符号	公式语言
↑ \\uparrow ↑	$\\uparrow$
↓ \\downarrow ↓	$\\downarrow$
↕ \\updownarrow ↕	$\\updownarrow$
⇑ \\Uparrow ⇑	$\\Uparrow$
⇓ \\Downarrow ⇓	$\\Downarrow$
⇕ \\Updownarrow ⇕	$\\Updownarrow$
→ \\rightarrow →	$\\rightarrow$ 或 $\\to$
← \\leftarrow ←	$\\leftarrow$ 或 $\\gets$
↔ \\leftrightarrow ↔	$\\leftrightarrow$
⇒ \\Rightarrow ⇒	$\\Rightarrow$
⇐ \\Leftarrow ⇐	$\\Leftarrow$
⇔ \\Leftrightarrow ⇔	$\\Leftrightarrow$
⟶ \\longrightarrow ⟶	$\\longrightarrow$
⟵ \\longleftarrow ⟵	$\\longleftarrow$
⟹ \\Longrightarrow ⟹	$\\Longrightarrow$ 或 $\\implies$
⟸ \\Longleftarrow ⟸	$\\Longleftarrow$
⟺ \\Longleftrightarrow ⟺	$\\Longleftrightarrow$
⇀ \\rightharpoonup ⇀	$\\rightharpoonup$
↼ \\leftharpoonup ↼	$\\leftharpoonup$
⇁ \\rightharpoondown ⇁	$\\rightharpoondown$
↽ \\leftharpoondown ↽	$\\leftharpoondown$
↙ \\swarrow ↙	$\\swarrow$
↗ \\nearrow ↗	$\\nearrow$
↖ \\nwarrow ↖	$\\nwarrow$
↘ \\searrow ↘	$\\searrow$
↦ \\mapsto ↦	$\\mapsto$
⟼ \\longmapsto ⟼	$\\longmapsto$

离散数学符号

符号	公式	名称
¬ \\neg ¬	$\\neg$	非
∧ \\wedge ∧	$\\wedge$	合取，且
∨ \\vee ∨	$\\vee$	析取，或
→ \\rightarrow →	$\\rightarrow$	充分条件
← \\leftarrow ←	$\\leftarrow$	必要条件
↔ \\leftrightarrow ↔	$\\leftrightarrow$	充要条件

戴帽符号（各种帽子）

戴帽符号	公式语言
A ^ \\hat{A} A^	$\\hat{A}$
A ^ \\widehat{A} A	$\\widehat{A}$
A ˇ \\check{A} Aˇ	$\\check{A}$
A ˇ \\widecheck{A} A	$\\widecheck{A}$
A ˘ \\breve{A} A˘	$\\breve{A}$
A ~ \\tilde{A} A~	$\\tilde{A}$
A ~ \\widetilde{A} A	$\\widetilde{A}$
A ‾ \\overline{A} A	$\\overline{A}$
A ‾ \\underline{A} A​	$\\underline{A}$
A ← \\overleftarrow{A} A	$\\overleftarrow{A}$
A → \\overrightarrow{A} A	$\\overrightarrow{A}$
A ⏞ \\overbrace{A} A	$\\overbrace{A}$
A ⏟ \\underbrace{A} A​	$\\underbrace{A}$
b a \\overset{a}{b} ba	$\\overset{a}{b}$
b a \\underset{a}{b} ab​	$\\underset{a}{b}$

特殊符号

上述内容仅包含一些常用公式及符号，一些不常用的符号可以查找官方文档获取，此处提供一个比较全的LaTeX符号博客：链接，供大家参考。

下方展示一些不常用特殊符号：

无穷大符号：$\\infty$
∞ \\infty ∞

领结符号：$\\bowtie$
⋈ \\bowtie ⋈

帽：$\\hat x$
x ^ \\hat x x^

范数：$\\ell_p$
ℓ p \\ell_p ℓp​

箭头备注：$\\xrightarrow{f}$
→ f \\xrightarrow{f} f ​

上备注：$\\overset{def}{=}$
= d e f \\overset{def}{=} =def

下备注：$\\underset{x\\in S\\subseteq X}{max}$
m a x x ∈ S ⊆ X \\underset{x\\in S\\subseteq X}{max} x∈S⊆Xmax​

And so on.