leetcode 932. Beautiful Array 漂亮数组(中等)

一、题目大意

标签: 分治

https://leetcode.cn/problems/beautiful-array

对于某些固定的 N，如果数组 A 是整数 1, 2, ..., N 组成的排列，使得：

对于每个 i < j，都不存在 k 满足 i < k < j 使得 A[k] * 2 = A[i] + A[j]。

那么数组 A 是漂亮数组。

给定 N，返回任意漂亮数组 A（保证存在一个）。

示例 1：

输入：4
输出：[2,1,4,3]

示例 2：

输入：5
输出：[3,1,2,5,4]

提示：

• 1 <= N <= 1000

  二、解题思路

  题解参考：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/12287146.html
  分治法，按奇偶来分的话，因为奇数加偶数等于奇数，就不会是任何一个数字的2倍了。这就是奇偶分堆的好处，这时任意两个数字肯定不能分别从奇偶堆里取了，那可能你会问，奇数堆会不会有三个奇数打破这个规则呢？只要这个奇数堆是从一个漂亮数组按固定的规则变化而来的，就能保证一定也是漂亮数组，因为对于任意一个漂亮数组，若对每个数字都加上一个相同的数字，或者都乘上一个相同的数字，则一定还是漂亮数组，因为数字的之间的内在关系并没有改变。明白了上面这些，基本就可以解题了，假设此时已经有了一个长度为n的漂亮数组，如何将其扩大呢？可以将其中每个数字都乘以2并加1，就都会变成奇数，并且这个奇数数组还是漂亮的，然后再将每个数字都乘以2，那么都会变成偶数，并且这个偶数数组还是漂亮的，两个数组拼接起来，就会得到一个长度为 2n 的漂亮数组。就是这种思路，可以从1开始，1本身就是一个漂亮数组，然后将其扩大，注意这里要卡一个N，不能让扩大的数组长度超过N，只要在变为奇数和偶数时加个判定就行了，将不大于N的数组加入到新的数组中

  三、解题方法

  3.1 Java实现

  public class Solution {
    public int[] beautifulArray(int n) {
        List ans = new ArrayList<>();
        ans.add(1);
        while (ans.size() < n) {
            List t = new ArrayList<>();
            for (int num : ans) {
                if (num * 2 - 1 <= n) {
                    t.add(num * 2 - 1);
                }
            }
            for (int num : ans) {
                if (num * 2 <= n) {
                    t.add(num * 2);
                }
            }
            ans = t;
        }
        return ans.stream() .mapToInt(Integer::intValue) .toArray();
    }
  }

  四、总结小记

• 2022/7/9 洗衣服涤不干会有味